【滤波跟踪】扩展卡尔曼滤波器（EKF）用于GPS附matlab代码

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🔥 内容介绍

扩展卡尔曼滤波器（EKF）在全球定位系统（GPS）中具有重要应用。GPS 通过接收卫星信号来确定接收器的位置、速度和时间等信息，但由于信号传播过程中存在噪声以及接收器自身的误差，测量数据往往存在一定的不确定性。EKF 能够有效地处理这些不确定性，对 GPS 数据进行滤波跟踪，提高定位精度和可靠性。

1. GPS 系统的基本原理

GPS 系统由卫星星座、地面监控系统和用户设备（接收器）组成。卫星发送包含位置、时间等信息的信号，接收器通过接收多个卫星的信号，利用三角测量原理计算出自身的位置。然而，由于信号在传播过程中受到大气折射、多径效应等因素的影响，以及接收器内部的噪声，测量结果存在误差。

2. 扩展卡尔曼滤波器的原理

扩展卡尔曼滤波器是卡尔曼滤波器在非线性系统中的扩展。卡尔曼滤波器是一种基于状态空间模型的最优滤波器，它通过对系统状态的预测和测量数据的更新，实现对系统状态的估计。对于非线性系统，EKF 通过对非线性函数进行线性化处理（通常采用泰勒级数展开），将其转化为近似的线性系统，然后应用卡尔曼滤波器的算法进行状态估计。

具体来说，EKF 的算法步骤如下：

3. 在 GPS 中的应用

在 GPS 中，系统状态通常包括接收器的位置（三维坐标）、速度（三个方向的速度）和时间偏差等。测量值为接收器接收到的卫星信号中的位置、时间等信息。通过 EKF 对系统状态进行估计，可以有效地抑制噪声的影响，提高定位精度。

例如，在动态定位场景中，接收器的运动状态会发生变化，EKF 能够根据测量值和系统模型实时调整状态估计值。同时，EKF 还可以对卫星信号的多径效应、大气折射等因素进行补偿，进一步提高定位的准确性。

4. 优缺点分析

• 优点

  ：EKF 能够处理非线性系统，对 GPS 数据中的噪声和不确定性具有较好的抑制作用，提高定位精度。它可以实时更新状态估计值，适应动态变化的环境。

• 缺点

  ：EKF 对非线性函数的线性化处理会引入误差，尤其是在系统非线性较强的情况下。此外，EKF 的计算量较大，对计算资源的要求较高。

扩展卡尔曼滤波器在 GPS 中的应用能够有效提高定位精度和可靠性，但也存在一定的局限性。在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的滤波器，并结合其他技术（如惯性导航系统）进一步提高定位性能

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

📣 部分代码

n:

% Z(n) = g(X(n)) + v(n)

% where the observation y has the dimension M-by-1

% w ~ N(0,Q) is gaussian noise with covariance Q

% v ~ N(0,R) is gaussian noise with covariance R

% Input:

% f: function for state transition, it takes a state variable Xn and

% returns 1) f(Xn) and 2) Jacobian of f at Xn. As a fake example:

% function [Val, Jacob] = f(X)

% Val = sin(X) + 3;

% Jacob = cos(X);

% end

% g: function for measurement, it takes the state variable Xn and

% returns 1) g(Xn) and 2) Jacobian of g at Xn.

% Q: process noise covariance matrix, N-by-N

% R: measurement noise covariance matrix, M-by-M

%

% Z: current measurement, M-by-1

%

% Xi: "a priori" state estimate, N-by-1

% Pi: "a priori" estimated state covariance, N-by-N

% Output:

% Xo: "a posteriori" state estimate, N-by-1

% Po: "a posteriori" estimated state covariance, N-by-N

%

% Algorithm for Extended Kalman Filter:

% Linearize input functions f and g to get fy(state transition matrix)

% and H(observation matrix) for an ordinary Kalman Filter:

% State Equation:

% X(n+1) = fy * X(n) + w(n)

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