【鲁棒、状态估计】用于电力系统动态状态估计的鲁棒迭代扩展卡尔曼滤波器研究附Matlab代码

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🔥 内容介绍

电力系统作为现代社会关键基础设施，其安全、稳定运行至关重要。电力系统动态状态估计（Dynamic State Estimation, DSE）作为实现高级应用，如电压稳定控制、动态安全评估以及预测性维护的基础，已成为近年来研究的热点。DSE旨在实时或近实时地估计电力系统的动态状态，为调度员提供系统运行状态的全面信息，从而辅助决策，提高系统运行效率和可靠性。然而，电力系统数据来源复杂，不可避免地存在不良数据（Outliers）和模型误差，这些因素将严重影响DSE的精度和可靠性。传统的扩展卡尔曼滤波器（Extended Kalman Filter, EKF）对这些误差非常敏感，导致估计性能下降甚至发散。因此，如何设计鲁棒的DSE算法，克服不良数据和模型误差的影响，是当前电力系统研究领域面临的重大挑战。

本文旨在深入研究基于迭代扩展卡尔曼滤波器（Iterated Extended Kalman Filter, IEKF）的鲁棒动态状态估计方法，提出一种能够有效抑制不良数据和模型误差影响的鲁棒迭代扩展卡尔曼滤波器（Robust Iterated Extended Kalman Filter, RIEKF）。该方法将着重从以下几个方面进行研究：

1. 电力系统动态状态空间模型构建：

首先，需要建立能够准确描述电力系统动态特性的状态空间模型。该模型通常由状态方程和量测方程两部分组成。状态方程描述系统状态随时间的演变规律，例如，可以采用同步发电机二阶模型、同步发电机三阶模型或更复杂的模型来描述发电机功角、功角速度等动态状态的变化。量测方程则描述系统状态与量测量之间的关系，量测量包括电压幅值、线路有功功率、无功功率等。模型构建的关键在于平衡模型的复杂度和计算效率，选择合适的动态模型能够更准确地捕捉电力系统的动态特性，但也可能增加计算负担。在模型构建过程中，需要充分考虑电力系统的具体特性和实际应用需求，选择合适的模型阶次和参数。

2. 迭代扩展卡尔曼滤波器（IEKF）原理分析：

IEKF是对EKF的改进，它通过迭代更新量测雅可比矩阵，使其线性化点更接近真实状态，从而提高估计精度。与EKF的单次线性化不同，IEKF在每一次时间步内进行多次迭代，在每一次迭代中使用上次迭代的估计值作为线性化点，从而更好地逼近非线性量测方程。这种迭代过程能够减少线性化误差，提高滤波器的收敛性和精度。然而，IEKF仍然对不良数据和模型误差敏感，因为其损失函数仍然是基于高斯分布的最小二乘法，容易受到异常值的影响。

3. 鲁棒估计理论与方法：

为了克服不良数据的影响，需要引入鲁棒估计理论。鲁棒估计的核心思想是寻找对异常值不敏感的估计方法。常用的鲁棒估计方法包括：

M估计：
M估计通过修改损失函数来降低异常值的影响。常用的M估计损失函数包括Huber损失函数、Tukey双权函数等。这些损失函数对小残差给予较高的权重，对大残差给予较低的权重，从而降低异常值的影响。
广义M估计（Generalized M-Estimation, GM估计）：
GM估计不仅修改了损失函数，还引入了影响函数（Influence Function）来约束异常值对估计的影响。
最小中位数平方估计（Least Median of Squares, LMS）：
LMS估计的目标是最小化残差的中位数平方，对异常值具有很强的鲁棒性，但计算复杂度较高。
随机抽样一致性算法（Random Sample Consensus, RANSAC）：
RANSAC算法通过随机抽样数据子集，建立模型并评估其一致性，从而识别和排除异常值。

4. 基于M估计的鲁棒迭代扩展卡尔曼滤波器（RIEKF）设计：

本文将重点研究基于M估计的RIEKF设计。具体思路是将M估计的鲁棒损失函数引入到IEKF的迭代过程中，取代传统的最小二乘法。在每一次IEKF迭代中，利用鲁棒损失函数重新计算量测残差的权重，对较大的残差赋予较小的权重，从而降低不良数据的影响。这需要解决两个关键问题：

鲁棒损失函数的选择：
需要选择合适的鲁棒损失函数，以平衡估计精度和鲁棒性。Huber损失函数和Tukey双权函数是常用的选择，需要根据电力系统的具体情况进行选择和参数调整。
鲁棒协方差矩阵的更新：
在引入鲁棒损失函数后，需要相应地更新量测噪声协方差矩阵，以反映残差权重的变化。常用的方法是采用Huber的迭代加权最小二乘法（Iteratively Reweighted Least Squares, IRLS）来估计鲁棒协方差矩阵。

5. 模型误差处理：

除了不良数据，模型误差也是影响DSE精度的重要因素。模型误差可能来源于系统参数的不确定性、模型的简化以及未建模的动态过程。为了提高对模型误差的鲁棒性，可以采用以下方法：