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🔥 内容介绍
摘要: 抵押贷款、房价和商业周期之间存在着复杂且动态的相互作用关系。传统的计量经济学方法在分析这类非平稳时间序列数据时往往面临挑战，例如难以捕捉不同频率的波动信息。本文提出利用连续小波变换 (Continuous Wavelet Transform, CWT) 来分析中国（或其他特定国家，需根据数据选择）中期（例如，5-15年）的抵押贷款、房价和商业周期动态。CWT 能够有效地分解时间序列，分离不同时间尺度上的波动，从而更精准地揭示三者之间的相互作用机制以及潜在的因果关系。本文将首先介绍CWT的基本原理及在经济学中的应用，然后构建相应的计量经济学模型，并基于实际数据进行实证分析，最终得出结论并提出政策建议。
关键词: 连续小波变换，抵押贷款，房价，商业周期，时间尺度分析，因果关系
一、引言
房地产市场作为国民经济的重要组成部分，其稳定健康发展对宏观经济具有至关重要的影响。抵押贷款作为房地产市场融资的主要渠道，其波动直接影响着房价的涨跌，并进而波及整个商业周期。理解抵押贷款、房价和商业周期之间的动态关系，对政府制定有效的宏观调控政策至关重要。
传统的计量经济学方法，例如VAR模型、协整分析等，在处理经济时间序列数据时，通常假设数据是平稳的或者可以通过差分等方法使其平稳。然而，抵押贷款、房价和商业周期数据往往呈现出非平稳性，包含不同频率的波动信息，例如短期波动和长期趋势。这些传统方法难以有效捕捉这些不同频率的波动，从而导致分析结果的偏差。
连续小波变换 (CWT) 作为一种强大的时间尺度分析工具，能够有效地克服传统方法的局限性。CWT 可以将非平稳时间序列分解成不同时间尺度上的波动成分，从而识别不同频率的周期性信息，并分析其时间演变过程。因此，本文拟采用CWT方法，对中国（或其他特定国家）中期（例如，5-15年）的抵押贷款、房价和商业周期数据进行分析，深入探索三者之间的动态关系。
二、连续小波变换的基本原理及在经济学中的应用
连续小波变换是一种将信号分解成不同尺度和小波函数的线性组合的方法。小波函数具有良好的时间和频率局部化特性，能够有效地提取信号中的局部特征。CWT 的核心思想是使用不同尺度的小波函数与信号进行卷积，得到不同尺度上的小波系数。这些小波系数反映了信号在不同时间尺度上的能量分布。
在经济学领域，CWT 已经被广泛应用于分析经济时间序列的波动性、周期性以及因果关系。例如，CWT可以用来识别经济周期、分析金融市场的风险、预测经济衰退等等。相较于传统的傅里叶变换，CWT 能够更好地处理非平稳时间序列，并提供更精细的时间-频率信息。
三、计量经济学模型构建
本文将构建基于CWT的计量经济学模型来分析抵押贷款、房价和商业周期之间的动态关系。具体步骤如下：
-
数据预处理: 获取中国（或其他特定国家）中期（例如，5-15年）的抵押贷款余额、房价指数和商业周期指标（例如，GDP增速）数据，并进行必要的预处理，例如平滑、去趋势等。
-
CWT分解: 使用Morlet小波或其他合适的小波函数对预处理后的时间序列进行CWT分解，得到不同时间尺度上的小波系数。选择合适的尺度范围，以捕捉中期波动信息。
-
因果关系检验: 利用格兰杰因果检验或其他合适的因果关系检验方法，分析不同时间尺度上抵押贷款、房价和商业周期之间的因果关系。例如，可以考察在不同尺度下，抵押贷款增长是否会导致房价上涨，以及房价波动是否会影响商业周期。
-
模型构建与估计: 基于CWT分解后的数据，构建合适的计量经济学模型，例如向量自回归模型 (VAR) 或动态因子模型 (DFM)，来描述三者之间的动态关系。模型参数的估计可以通过最小二乘法或其他合适的估计方法进行。
-
结果分析与解释: 对模型估计结果进行分析和解释，揭示抵押贷款、房价和商业周期之间的相互作用机制以及潜在的因果关系。
研究展望
本文的研究仍然存在一些局限性，例如所选取的小波函数和尺度范围可能会影响分析结果，未来研究可以尝试不同的方法和参数设置，以提高分析的精确性和可靠性。此外，本文只考虑了抵押贷款、房价和商业周期这三个变量，未来研究可以纳入更多的变量，例如利率、信贷政策、人口结构等，以构建更完整的模型。
📣 部分代码
% Download data used for wavelet coherence and partial coherence
% estimation from Fred data.
% Mortgages, House Prices, and Business Cycle Dynamics: A Medium-Run Exploration Using the Continuous Wavelet Transform
% International Review of Economics & Finance, 2024, Volume 94
% Michele Andreani
% Financial Stability Research Office
% Central Bank of Malta
% Federico Giri
% Universitá Politecnica delle Marche
% Dipartimento di Scienze Economiche e Sociali (DiSES)
% Last edit: 24 September, 2024
clear all
close all
clc
folderName = 'data_input'; % Specify the folder name
% Check if the folder exists
if ~exist(folderName, 'dir')
% If the folder does not exist, create it
mkdir(folderName);
fprintf('Folder "%s" created successfully.\n', folderName);
else
fprintf('Folder "%s" already exists.\n', folderName);
end
% First observation: {'1963-01-01'}
t1 = datetime('1963-01-01');
t2 = datetime('2019-10-01');
%
% FRED DATA
%
% Real GDP data download
seriesID = 'GDPC1';
csvFile = fullfile(folderName, 'real_gdp.csv'); % Temporary CSV file
xlsxFile = fullfile(folderName, 'real_gdp.xlsx'); % Final Excel file
% Correct URL for downloading the CSV file
url = sprintf('https://fred.stlouisfed.org/graph/fredgraph.csv?id=%s', seriesID);
% Download the CSV file from the FRED website
websave(csvFile, url);
% Read the CSV file into a table
dataTable = readtable(csvFile);
gdp.t = datetime(dataTable.DATE, 'InputFormat', 'yyyy-MM-dd');
gdp.gdp = dataTable.GDPC1;
tb = find(gdp.t == t1);
te = find(gdp.t == t2);
gdp.t = gdp.t(tb:te,:);
gdp.gdp = gdp.gdp(tb:te,:);
% Save the table as an Excel file
writetable(dataTable, xlsxFile);
delete(csvFile);
% All Sectors; Multifamily Residential Mortgages; Asset, Level
seriesID = 'ASMRMA';
csvFile = fullfile(folderName, 'mortgages.csv'); % Temporary CSV file
xlsxFile = fullfile(folderName, 'mortgages.xlsx'); % Final Excel file
% Correct URL for downloading the CSV file
url = sprintf('https://fred.stlouisfed.org/graph/fredgraph.csv?id=%s', seriesID);
% Download the CSV file from the FRED website
websave(csvFile, url);
% Read the CSV file into a table
dataTable = readtable(csvFile);
mort.t = datetime(dataTable.DATE, 'InputFormat', 'yyyy-MM-dd');
mort.mort = dataTable.ASMRMA;
tb = find(mort.t == t1);
te = find(mort.t == t2);
mort.t = mort.t(tb:te,:);
mort.mort = mort.mort(tb:te,:);
% Save the table as an Excel file
writetable(dataTable, xlsxFile);
delete(csvFile);
% Average Sales Price of Houses Sold for the United States
seriesID = 'ASPUS';
csvFile = fullfile(folderName, 'house_prices.csv'); % Temporary CSV file
xlsxFile = fullfile(folderName, 'house_prices.xlsx'); % Final Excel file
% Correct URL for downloading the CSV file
url = sprintf('https://fred.stlouisfed.org/graph/fredgraph.csv?id=%s', seriesID);
% Download the CSV file from the FRED website
websave(csvFile, url);
% Read the CSV file into a table
dataTable = readtable(csvFile);
housep.t = datetime(dataTable.DATE, 'InputFormat', 'yyyy-MM-dd');
housep.housep = dataTable.ASPUS;
tb = find(housep.t == t1);
te = find(housep.t == t2);
housep.t = housep.t(tb:te,:);
housep.housep = housep.housep(tb:te,:);
% Save the table as an Excel file
writetable(dataTable, xlsxFile);
delete(csvFile);
% Consumer Price Index for All Urban Consumers: All Items in U.S. City Average
seriesID = 'CPIAUCSL';
csvFile = fullfile(folderName, 'cpi.csv'); % Temporary CSV file
xlsxFile = fullfile(folderName, 'cpi.xlsx'); % Final Excel file
% Correct URL for downloading the CSV file
url = sprintf('https://fred.stlouisfed.org/graph/fredgraph.csv?id=%s', seriesID);
% Download the CSV file from the FRED website
websave(csvFile, url);
% Read the CSV file into a table
dataTable = readtable(csvFile);
cpi = table2timetable(dataTable, 'RowTimes', 'DATE');
cpiq = retime(cpi, 'quarterly', 'mean'); % Use 'mean' if you need average values
cpiq = timetable2table(cpiq);
cpiqq.t = datetime(cpiq.DATE, 'InputFormat', 'yyyy-MM-dd');
cpiqq.cpi = cpiq.CPIAUCSL;
tb = find(cpiqq.t == t1);
te = find(cpiqq.t == t2);
cpiqq.t = cpiqq.t(tb:te,:);
cpiqq.cpi = cpiqq.cpi(tb:te,:);
% Save the table as an Excel file
writetable(dataTable, xlsxFile);
delete(csvFile);
%
% DATA WRANGLING: Define relevant time series
%
r_gdp = gdp.gdp;
cpi = cpiqq.cpi;
mortgages = mort.mort;
house_p = housep.housep;
%
% Create a numeric date vector for quarterly dates
%
dates = gdp.t;
% Extract year and quarter
yearArray = year(dates);
quarterArray = quarter(dates);
% Convert quarters to decimals
quarterDecimal = (quarterArray - 1) * 0.25;
% Combine year with decimal quarter
T = yearArray + quarterDecimal;
% Mortgages and house prices in real terms
r_mortgages = mortgages./cpi;
r_house = house_p./cpi;
% Define raw dataset
Y = [T r_gdp r_mortgages r_house];
% Export dataset
writematrix(Y, "data_input/dataset.xlsx");
fprintf('Dataset exported.\n', folderName);
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🌈 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维
2.1 bp时序、回归预测和分类
2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类
2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类
2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类
2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类
2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类
2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类
2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类
2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类
2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类
2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测
2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类
2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类
2.14 PNN脉冲神经网络分类
2.15 模糊小波神经网络预测和分类
2.16 时序、回归预测和分类
2.17 时序、回归预测预测和分类
2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类
2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类
方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断
🌈图像处理方面
图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知
🌈 路径规划方面
旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻
🌈 无人机应用方面
无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划
🌈 通信方面
传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配
🌈 信号处理方面
信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测
🌈电力系统方面
微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电
🌈 元胞自动机方面
交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀
🌈 雷达方面
卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别
🌈 车间调度
零等待流水车间调度问题NWFSP 、 置换流水车间调度问题PFSP、 混合流水车间调度问题HFSP 、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP
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