【数据分析】时域数据分数混沌系统稀疏识别Matlab论文复现

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🔥 内容介绍

分数阶微积分的内在复杂性使得分数阶系统的数据驱动建模框架的开发比其整数阶对应系统更为困难。本研究提出了一种利用时域数据确定系统控制方程的稀疏辨识分数阶混沌系统的方法。首先，我们建立了一个专门针对分数阶系统的稀疏辨识框架，并引入了一种联合迭代阈值方法，用于同时辨识这些系统的分数阶和整数阶分量。此外，本研究对两种模型选择的误差准则进行了比较分析，提出了一种基于最小化距离来最佳平衡稀疏性和模型拟合误差的策略。为了验证所提出方法的有效性和精度，我们对分数阶简化Lorenz系统和Chua电路进行了数值模拟，证实了该方法的鲁棒性和准确性。

分数阶微积分，作为经典微积分的推广，近年来在诸多领域展现出强大的建模能力，例如粘弹性材料、异常扩散、复杂网络动力学等。然而，分数阶导数的定义和计算远比整数阶导数复杂。常用的分数阶导数定义，例如Riemann-Liouville定义和Caputo定义，都涉及积分运算，这使得分数阶系统的建模和分析面临巨大的挑战。与整数阶系统相比，分数阶系统的模型参数更多，且参数之间存在复杂的耦合关系，这使得传统的系统辨识方法难以有效应用。因此，开发一种高效、准确的分数阶系统数据驱动建模框架具有重要的理论意义和实际应用价值。

本研究的核心在于提出一种稀疏辨识方法，旨在从有限的时域数据中高效地辨识分数阶混沌系统的动力学方程。稀疏性假设是本方法的关键，它基于这样一个事实：大多数实际系统通常可以用相对较少的参数来描述。通过引入稀疏性约束，我们可以有效地减少模型参数的数目，提高模型的泛化能力，并降低过拟合的风险。

为了实现稀疏辨识，我们构建了一个专门针对分数阶系统的辨识框架。该框架将分数阶系统的动力学方程表示为一组线性方程组，其中未知参数包括分数阶和整数阶系数。为了同时辨识这些参数，我们提出了一种联合迭代阈值方法。该方法迭代地更新参数，并利用阈值操作来促进参数的稀疏性。阈值的选择对辨识结果至关重要，需要在稀疏性和模型拟合误差之间取得平衡。

本研究比较分析了两种模型选择的误差准则：一种是基于最小二乘法的拟合误差，另一种是基于L1范数的稀疏性度量。单纯最小化拟合误差可能会导致过拟合，而单纯追求稀疏性则可能导致模型拟合精度下降。因此，我们提出了一种基于最小化距离的策略，该策略考虑了拟合误差和稀疏性度量之间的平衡。通过调整距离函数中的权重参数，我们可以根据实际需求调整稀疏性和拟合精度之间的权衡。

为了验证该方法的有效性和精度，我们在分数阶简化Lorenz系统和Chua电路进行了数值模拟实验。这两个系统都具有混沌特性，其动力学方程较为复杂，对辨识方法的鲁棒性和精度提出了较高的要求。实验结果表明，所提出的方法能够准确地辨识出系统的分数阶和整数阶参数，并且对噪声具有较强的鲁棒性。与传统的辨识方法相比，该方法具有更高的效率和精度。

总之，本研究提出了一种基于稀疏辨识框架和联合迭代阈值方法的分数阶混沌系统数据驱动建模方法。该方法通过引入稀疏性约束和最小化距离策略，有效地解决了分数阶系统辨识的难题，并通过数值模拟验证了其有效性和精度。这项工作为分数阶系统的建模与分析提供了新的工具，并有望在诸多应用领域得到广泛的应用，例如复杂网络动力学研究、分数阶控制系统设计以及分数阶信号处理等。 未来的研究可以进一步探索更有效的稀疏性约束方法，以及针对不同类型分数阶导数的改进算法。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] Zhang T , Lu Z R , Liu J K ,et al.Sparse Identification of Fractional Chaotic Systems based on the time-domain data[J].Chinese Journal of Physics, 2024:89.DOI:10.1016/j.cjph.2024.02.050.

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