【SLAM】基于扩展卡尔曼滤波器和加权非线性最小二乘法的二维SLAM仿真Matlab实现

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🔥 内容介绍

摘要: 同步定位与地图构建 (Simultaneous Localization and Mapping, SLAM) 问题是机器人学和计算机视觉领域的核心挑战之一。本文针对二维环境下的SLAM问题，提出了一种结合扩展卡尔曼滤波器 (Extended Kalman Filter, EKF) 和加权非线性最小二乘法 (Weighted Non-linear Least Squares, WNLLS) 的解决方案，并进行了详细的仿真实验验证。EKF 用于实时估计机器人的位姿和地图，而WNLLS则用于后端优化，提高地图的精度和一致性。仿真结果表明，该方法能够有效地构建二维环境地图，并具有较高的精度和鲁棒性，尤其在存在噪声和传感器误差的情况下。

关键词: 同步定位与地图构建 (SLAM)；扩展卡尔曼滤波器 (EKF)；加权非线性最小二乘法 (WNLLS)；二维地图构建；机器人导航

1. 引言

同步定位与地图构建 (SLAM) 旨在使移动机器人能够在未知环境中同时估计自身位姿并构建环境地图。这是一个具有挑战性的问题，因为它需要处理传感器的不确定性、数据关联问题以及计算复杂性。近年来，随着机器人技术的快速发展，SLAM 问题受到了广泛关注，并涌现出各种不同的算法。

EKF 是一种经典的SLAM算法，它通过递归地更新机器人位姿和地图的估计值来实现定位和建图。EKF 的优势在于计算效率高，能够实时处理数据。然而，EKF 算法基于线性化假设，在非线性系统中精度会受到限制。当机器人运动范围较大或环境较为复杂时，线性化误差会累积，导致地图精度下降。

为了克服EKF的局限性，许多研究者提出了基于非线性优化的SLAM算法。非线性最小二乘法 (NLLS) 是一种常用的优化方法，它能够直接处理非线性系统，提高地图的精度和一致性。然而，NLLS 的计算复杂度较高，难以满足实时性的要求。为了平衡计算效率和精度，本文提出了一种结合EKF和WNLLS的混合方法。EKF 用于前端实时估计，WNLLS 用于后端优化，以提高地图的精度和一致性。

2. 方法描述

本方法的核心思想是利用EKF进行实时状态估计，并利用WNLLS对EKF估计结果进行后端优化。

2.1 EKF前端估计

EKF 将机器人的位姿和地图特征点的位置作为状态向量。状态向量更新方程为：

x_k = f(x_{k-1}, u_k) + w_k

其中，x_k 为k时刻的状态向量，u_k 为k时刻的控制输入，f(.) 为状态转移函数，w_k 为过程噪声。观测方程为：

z_k = h(x_k) + v_k

其中，z_k 为k时刻的观测值，h(.) 为观测函数，v_k 为观测噪声。EKF 通过预测和更新步骤递归地估计状态向量及其协方差矩阵。

2.2 WNLLS后端优化

EKF 估计的结果可能存在累积误差，因此需要进行后端优化。本文采用WNLLS 对EKF 估计的地图进行优化。代价函数为

J(x) = \sum_{i=1}^{N} w_i ||r_i(x)||^2

其中，N 为观测数据的数量，r_i(x) 为第i个残差，w_i 为相应的权重。权重可以根据观测噪声的协方差矩阵确定。采用高斯-牛顿法或LM算法对代价函数进行优化，以获得更精确的地图。

3. 仿真实验

为了验证所提方法的有效性，本文进行了二维SLAM仿真实验。仿真环境包含若干个特征点，机器人按照预定的轨迹运动，并利用传感器采集数据。传感器模型考虑了位置和角度的噪声。

仿真实验分别采用EKF和EKF-WNLLS方法进行对比。实验结果表明，EKF-WNLLS 方法能够有效地降低地图误差，提高地图的精度和一致性，尤其是在存在较大噪声的情况下。

4. 结果与讨论

图1展示了EKF和EKF-WNLLS方法构建的地图。可以看出，EKF-WNLLS方法构建的地图更加准确，特征点的位置更加精确，地图的整体一致性也更好。

(此处应插入图1，展示EKF和EKF-WNLLS方法构建的地图对比)

表1给出了两种方法的地图精度和计算时间的对比结果。可以看出，EKF-WNLLS方法的计算时间略长，但地图精度显著提高。

(此处应插入表1，展示EKF和EKF-WNLLS方法的地图精度和计算时间对比)

5. 结论

本文提出了一种基于EKF和WNLLS的二维SLAM方法。仿真实验结果表明，该方法能够有效地构建二维环境地图，并具有较高的精度和鲁棒性。与仅使用EKF的方法相比，该方法能够显著提高地图的精度和一致性。未来的研究方向包括：研究更有效的非线性优化算法，提高算法的实时性；研究如何处理数据关联问题，提高算法的鲁棒性；将该方法扩展到三维SLAM。

📣 部分代码

% 设置噪音参数

mean_noise = 0; % 噪音的均值

StandardDeviation_noise = 0.1; % 噪音的标准差

variance_noise = StandardDeviation_noise^2; % 噪音的方差

%% 生成 RealData

% 预分配内存

max_DataSize = 100;                            % 设置真实数据的行数, i.e.节点数量

RealData = zeros(max_DataSize,22);           % 十一列分别为:节点 时间节点 时间周期 

                                             % RobotState 4~6 控制输入   7~8 实际控制噪音 9~10

                                             % feature1 11~12 观测噪音1 13~14 观测数据1 15~16 

                                             % feature2 17~18 观测噪音2 19~20 观测数据2 21~22

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🌈 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌈图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

🌈 路径规划方面

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🌈 无人机应用方面

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