【光学】基于Matlab模拟高斯光束，以及光束的产生，光束各个距离的传播特性

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🔥 内容介绍

高斯光束 (Gaussian beam) 是光学领域中一种极其重要的光束模型，它以其独特的空间强度分布和传播特性，广泛应用于激光加工、光纤通信、光学测量以及各种光学系统的设计与分析中。本文将深入探讨高斯光束的产生机制，以及其在不同传播距离上的特性，并简要提及其在实际应用中的重要性。

高斯光束的产生并非自然形成，而是需要通过特定的光学系统来实现。其核心在于对光束的精确空间调制，以形成符合高斯分布的光场。最常见的产生方式是利用激光谐振腔。激光谐振腔本质上是一个光学反馈系统，由两个或多个反射镜构成，其内部存在着特定的光学模式。通过精心设计谐振腔的几何结构、反射镜的曲率半径以及增益介质的特性，可以选择性地激发出TEM₀₀模式，即基横模，该模式对应的光场强度分布即为高斯光束。

TEM₀₀模式的高斯光束具有轴对称性，其强度沿径向呈高斯分布，即强度随着离光轴距离的增加呈指数衰减。其表达式可以表示为：

I(r, z) = I₀ * exp(-2r²/w²(z))

其中，I(r, z) 为距离光轴 r 处，传播距离为 z 处的强度；I₀ 为光束中心处的强度；w(z) 为光束半径，即强度下降到中心强度 1/e² 处的径向距离。

值得注意的是，高斯光束的半径 w(z) 并非一个常数，而是随着传播距离 z 的变化而变化。这体现了高斯光束的另一重要特性——光束腰 (beam waist) 和光束发散角 (beam divergence)。光束腰 w₀ 指的是光束在传播过程中半径最小的位置，通常位于谐振腔的中心附近。在光束腰处，光束波前近似为平面波。离开光束腰后，光束开始发散，其半径 w(z) 随着传播距离的增加而增大，其关系式为：

w(z) = w₀ * sqrt(1 + (z/z_R)²)

其中，z_R = πw₀²/λ 为瑞利长度 (Rayleigh range)，它是表征光束发散程度的重要参数。瑞利长度越长，光束发散越慢，光束的准直性越好。

除了半径的变化，高斯光束的曲率半径 (radius of curvature) R(z) 也随着传播距离的变化而变化，其关系式为：

R(z) = z(1 + (z_R/z)²)

在光束腰处，曲率半径趋于无穷大，波前近似为平面波；远离光束腰处，曲率半径逐渐减小，波前逐渐弯曲。

高斯光束的传播特性还体现在其Gouy相移上。高斯光束的相位并非简单的平面波相位，而是存在一个与传播距离相关的附加相位项，称为Gouy相移。这个相移在光束腰处为零，随着远离光束腰，相移逐渐增加，并在无限远处达到 π/2。Gouy相移对某些干涉和衍射现象具有重要的影响。

除了TEM₀₀模式，谐振腔还可以产生更高阶的横模，例如TEM_mn模式，其强度分布更为复杂，不再是简单的径向高斯分布。然而，TEM₀₀模式由于其良好的单模特性和优异的准直性，在实际应用中占据着主导地位。

高斯光束的产生和传播特性深刻影响着其应用。在激光加工中，高斯光束的能量集中特性可以实现高精度的材料加工；在光纤通信中，高斯光束可以高效地耦合进光纤中，实现长距离的光信号传输；在光学测量中，高斯光束可以作为精确的参考光束，用于各种高精度测量。此外，高斯光束在光学显微镜、激光扫描、光镊等领域也发挥着重要的作用。

综上所述，高斯光束作为一种重要的光束模型，其产生、传播特性以及实际应用都具有重要的理论意义和实际价值。深入理解高斯光束的特性，对于推动光学技术的发展和应用至关重要。未来的研究将继续关注更高效、更精确的高斯光束产生方法，以及高斯光束在更广泛领域的应用探索。

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