【参数估计】基于最小二乘法传递函数系数实现离线估计Matlab实现

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🔥 内容介绍

1. 概述

传递函数是描述线性时不变系统 (LTI) 输入输出关系的重要数学模型。在实际工程应用中，往往需要根据系统输入输出数据估计传递函数的系数，实现系统建模和分析。本文将介绍基于最小二乘法的传递函数系数离线估计方法，并给出Matlab实现代码。

2. 传递函数模型

连续时间系统的传递函数通常表示为：

3. 最小二乘法估计原理

最小二乘法是一种常用的参数估计方法，其基本原理是找到一组参数，使得模型预测值与实际测量值之间的误差平方和最小。

4. Matlab实现

以下Matlab代码演示了如何使用最小二乘法估计传递函数系数：

% 求解最小二乘法方程组
theta = Phi\y;

% 分离传递函数系数
b = theta(1:m+1);
a = -theta(m+2:end);

% 构建传递函数模型
G = tf(b, a);

% 打印结果
disp('传递函数系数：'); disp(G);

5. 示例

假设系统输入信号为正弦波，输出信号为经过系统滤波后的信号，我们使用上述代码进行参数估计。

% 生成输入信号
t = 0:0.01:10;
u = sin(2*pi*t);

% 生成输出信号
y = filter([1 0.5], [1 0.1], u);

% 估计传递函数系数
n = 1; % 分母阶数
m = 1; % 分子阶数
[b, a] = estimate_tf_coeffs(u, y, n, m);

% 构建传递函数模型
G = tf(b, a);

% 打印结果
disp('传递函数系数：');
disp(G);

运行该代码，可以得到估计的传递函数系数。

6. 结论

本文介绍了基于最小二乘法的传递函数系数离线估计方法，并给出Matlab实现代码。该方法简单易行，适用于离线分析和建模。需要注意的是，最小二乘法估计的精度受数据噪声、采样频率以及传递函数阶数的影响，需要根据实际情况选择合适的参数和算法。

⛳️ 运行结果

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