【船舶】基于扩展卡尔曼滤波算法实现GPSDR组合导航系统附matlab代码-优快云博客

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1. 绪论

随着科技的进步，航海领域对船舶的定位精度和可靠性提出了更高的要求。传统依靠单一导航系统难以满足现代航海的需求，而组合导航系统凭借其优势，已成为船舶导航领域的重要发展方向。GPS 作为全球卫星导航系统，拥有高精度、全天候定位能力，但在恶劣环境下易受信号遮挡影响。航行推算（DR）系统利用船舶航向、航速等信息推算位置，不受环境影响，但其累积误差较大。因此，将 GPS 与 DR 两种导航系统进行有效融合，构建 GPS/DR 组合导航系统，可以有效提高船舶定位的精度和可靠性。

2. 扩展卡尔曼滤波算法

卡尔曼滤波是一种常用的状态估计方法，在非线性系统中需要使用扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter, EKF）算法。EKF 算法通过线性化非线性系统，并使用卡尔曼滤波方法对系统状态进行估计。

EKF 算法的主要步骤如下：

**预测步骤：**根据上一时刻的状态估计和系统模型预测当前时刻的状态。
**更新步骤：**利用当前时刻的观测值更新状态估计。

3. GPS/DR 组合导航系统模型

3.1 系统模型

GPS/DR 组合导航系统模型可以描述为一个非线性状态空间模型，其状态向量包括：

船舶的地理坐标 (Latitude, Longitude)
船舶的速度 (North Velocity, East Velocity)
船舶的航向

系统模型可以表示为以下形式：

x(k) = f(x(k-1), u(k-1)) + w(k-1) z(k) = h(x(k)) + v(k)

其中，x(k) 为 k 时刻的状态向量，u(k) 为 k 时刻的控制输入，w(k) 为系统噪声，z(k) 为 k 时刻的观测值，h(x(k)) 为观测模型。

3.2 GPS 观测模型

GPS 观测值通常包括经纬度和高度信息，可以表示为：

z_gps(k) = [Latitude, Longitude, Altitude] + v_gps(k)

其中，v_gps(k) 为 GPS 测量噪声。

3.3 DR 观测模型

DR 系统利用航向和航速信息推算位置，观测模型可以表示为：

z_dr(k) = [Latitude, Longitude] + v_dr(k)

其中，v_dr(k) 为 DR 测量噪声。

4. 基于 EKF 算法的 GPS/DR 组合导航系统设计

4.1 EKF 算法实现

基于 EKF 算法的 GPS/DR 组合导航系统实现步骤如下：

初始化状态估计: 初始化状态向量 x(0) 和状态协方差矩阵 P(0)。
预测步骤: 根据上一时刻的状态估计和系统模型预测当前时刻的状态 x^-(k) 和状态协方差矩阵 P^-(k)。
更新步骤: 利用当前时刻的 GPS 和 DR 观测值，计算卡尔曼增益 K(k) 和更新状态估计 x(k) 和状态协方差矩阵 P(k)。

4.2 Matlab 代码

以下为基于 EKF 算法实现 GPS/DR 组合导航系统的 Matlab 代码：R_gps;
% 计算 DR 观测残差和协方差矩阵 z_dr = dr_data.position(k, :); H_dr = [1 0 0 0; 0 1 0 0]; y_dr = z_dr - h_dr(x_hat_minus); S_dr = H_dr * P_minus * H_dr' + R_dr; % 计算卡尔曼增益 K_gps = P_minus * H_gps' / S_gps; K_dr = P_minus * H_dr' / S_dr; % 更新状态估计和状态协方差矩阵 x_hat = x_hat_minus + K_gps * y_gps + K_dr * y_dr; P = (eye(4) - K_gps * H_gps - K_dr * H_dr) * P_minus; % 记录状态估计结果 estimated_position(k, :) = x_hat(1:2); end % 绘制结果 figure; plot(gps_data.time, gps_data.position(:, 1), 'r-', 'LineWidth', 2); hold on; plot(dr_data.time, dr_data.position(:, 1), 'g-', 'LineWidth', 2); plot(gps_data.time, estimated_position(:, 1), 'b-', 'LineWidth', 2); legend('GPS', 'DR', 'EKF'); xlabel('时间'); ylabel('经度'); title('GPS/DR 组合导航系统位置估计结果');