【信号处理】显著性检验的小波相干性附matlab实现

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🔥 内容介绍

小波相干性是一种用于分析非平稳时间序列之间相干关系的强大工具。然而，在实际应用中，确定小波相干性的显著性至关重要，以避免虚假阳性结果。本文介绍了显著性检验小波相干性的方法，包括蒙特卡罗模拟和相位随机化。

引言

小波相干性是一种时频分析技术，用于测量两个时间序列之间的相干性。它通过将时间序列分解为小波系数，然后计算小波系数之间的相干性来实现。小波相干性可以揭示时间序列之间随时间和频率变化的相干关系。

显著性检验

在小波相干性分析中，确定相干性结果的显著性至关重要。这是因为小波相干性可能会受到噪声和其他伪影的影响，从而导致虚假阳性结果。

蒙特卡罗模拟

蒙特卡罗模拟是一种显著性检验方法，涉及生成具有相同统计特性的时间序列的多个随机样本。对于每个样本，计算小波相干性，并记录最大相干性值。然后，将这些最大相干性值与原始时间序列的小波相干性值进行比较。如果原始时间序列的小波相干性值大于蒙特卡罗模拟中 95% 或 99% 的最大相干性值，则认为相干性是显著的。

相位随机化

相位随机化是一种显著性检验方法，涉及随机化时间序列的相位，同时保持幅度不变。对于每个随机化的时间序列，计算小波相干性，并记录最大相干性值。然后，将这些最大相干性值与原始时间序列的小波相干性值进行比较。如果原始时间序列的小波相干性值大于相位随机化中 95% 或 99% 的最大相干性值，则认为相干性是显著的。

比较

蒙特卡罗模拟和相位随机化都是显著性检验小波相干性的有效方法。蒙特卡罗模拟可以提供更准确的显著性水平，但计算成本更高。相位随机化计算成本较低，但可能对时间序列的非正态性和非线性影响更敏感。

应用

显著性检验小波相干性在各种应用中至关重要，包括：

• **神经科学：**分析大脑活动之间的相干关系。

• **金融：**识别金融时间序列之间的相依关系。

• **气候学：**研究气候变量之间的相互作用。

• **医学：**诊断和监测疾病。

结论

显著性检验小波相干性对于避免虚假阳性结果并确保相干性结果的可靠性至关重要。蒙特卡罗模拟和相位随机化是两种有效的显著性检验方法，可以根据具体应用选择。通过使用这些方法，研究人员可以自信地解释小波相干性分析的结果。

📣 部分代码

function [MsquaredC,f,coi,Phase] = computeCoherence_trialAveraged(x,y,fb)​    tmp = fb.wt(x(:,1));    cwtx = nan([size(tmp),size(x,2)]);    cwty = nan(size(cwtx));​    for i = 1:size(x,2)        % CWT of x        [cwtx(:,:,i),f,coi] = fb.wt(x(:,i));                % CWT of y        cwty(:,:,i) = fb.wt(y(:,i));    end​    % Compute cross spectrum    crossCFS = mean(cwtx.*conj(cwty),3);  ​    % Compute phase    Phase = angle(crossCFS);     ​    % Compute autospectra    cfsX = mean(abs(cwtx).^2,3);    cfsY = mean(abs(cwty).^2,3);​    % Compute magnitude squared coherence    MsquaredC = abs(crossCFS).^2./(cfsX.*cfsY);  ​end

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 刘燕德,欧阳爱国,应义斌.小波分析用于光谱信号处理及其在Matlab中的实现[J].传感技术学报, 2006, 19(3):3.DOI:10.3969/j.issn.1004-1699.2006.03.071.

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