【图像分割】用于图像分割的原始详细分水岭算法附Matlab代码

原创于 2025-09-12 15:53:43 发布 · 1.1k 阅读

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#算法 #matlab #计算机视觉

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🔥 内容介绍

图像分割是计算机视觉领域的一个基本任务，旨在将数字图像划分为多个图像区域或对象。在众多图像分割算法中，分水岭算法以其独特的机理和良好的分割效果而备受关注。本文将详细探讨原始分水岭算法的原理、步骤及其在图像分割中的应用。

一、分水岭算法的背景与基本思想

分水岭算法最早由Serra和Vincent于20世纪80年代提出，其灵感来源于地理学中的分水岭概念。在地理学中，分水岭是指相邻流域之间的分界线，雨水会流向分水岭两侧的不同流域。分水岭算法将图像视为一个三维地形图，其中灰度值代表“海拔”高度。图像中的局部最小值被视为“集水盆地”或“区域”，而相邻集水盆地之间的“山脊”则被视为“分水岭”，即图像的分割线。

算法的基本思想是：

将图像视为地形表面
：图像的灰度值越高，则“海拔”越高；灰度值越低，则“海拔”越低。
识别局部最小值
：这些局部最小值被视为“集水盆地”的“种子点”或“标记点”。
模拟“注水”过程
：从这些种子点开始，逐渐向外“注水”，水流会沿着地形的最低点扩散。
形成“分水岭”
：当不同集水盆地的水流相遇时，它们会形成一道屏障，即“分水岭”，这道分水岭就是图像的分割边界。

二、原始分水岭算法的详细步骤

原始分水岭算法通常基于图像的梯度模（magnitude of gradient）进行操作，因为梯度模在图像的边缘处具有较高的值，这使得边缘在地形图中表现为“山脊”。以下是原始分水岭算法的详细步骤：

计算图像梯度模：
首先，对原始图像进行预处理，通常是转换为灰度图像。然后，计算图像的梯度模。梯度模表示图像灰度变化的剧烈程度，可以突出图像的边缘信息。常用的梯度算子包括Sobel、Prewitt或Roberts算子。

例如，使用Sobel算子计算梯度模：
G_x = Sobel_x(I)
G_y = Sobel_y(I)
M = sqrt(G_x^2 + G_y^2)
其中，I是输入图像，G_x和G_y分别是水平和垂直方向的梯度，M是梯度模。
对梯度模图像进行反转和归一化：
为了将图像的边缘（高梯度值）转换为“山脊”，将梯度模图像进行反转，使得边缘处的灰度值较低，成为“集水盆地”。然后进行归一化，将像素值缩放到0-255的范围。
寻找局部最小值（集水盆地）：
在反转后的梯度模图像中，局部最小值点被视为集水盆地的“种子点”。这些种子点将作为水流扩散的起点。
标记集水盆地：
使用连通分量标记算法（如泛洪填充算法）对这些局部最小值区域进行标记，为每个集水盆地赋予一个唯一的标签。
模拟“注水”过程（基于队列的注水算法）：
这是分水岭算法的核心步骤。通常采用基于优先队列（Priority Queue）的注水算法，模拟水流的扩散过程。
a. 将所有标记的集水盆地边界像素点添加到优先队列中，队列的优先级由像素的灰度值决定（灰度值越低，优先级越高）。
b. 从优先队列中取出优先级最高的像素点。
c. 检查该像素的邻域：
i. 如果邻域中的某个像素还未被标记，则将其标记为当前集水盆地的像素，并加入优先队列。
ii. 如果邻域中的某个像素已经被标记为另一个集水盆地的像素，则说明这两个集水盆地的水流相遇，当前像素点是分水岭的一部分。
构建分水岭：
在注水过程中，当来自不同集水盆地的水流相遇时，它们之间的像素点就被标记为分水岭。最终，这些被标记为分水岭的像素点构成了图像的分割边界。

三、原始分水岭算法的优缺点

优点：

直观性强
：算法原理与地理学中的分水岭概念相似，易于理解。
能够得到封闭的、连续的分割边界
：分水岭算法天然地倾向于产生封闭的分割区域，这对于许多图像分析任务非常重要。
对弱边缘具有较好的分割效果
：在梯度图像中，即使是较弱的边缘，也能形成“山脊”，从而被识别为分水岭。

缺点：

过分割（Over-segmentation）
：这是原始分水岭算法最主要的缺点。由于图像中存在大量的局部最小值（噪声或纹理），导致算法会产生过多的细小区域，从而导致过分割。
对噪声敏感
：图像中的噪声会引入不必要的局部最小值，加剧过分割问题。
需要预处理
：为了缓解过分割问题，通常需要对图像进行平滑处理，或者在梯度图像上进行形态学操作。

四、原始分水岭算法的改进与应用

为了解决原始分水岭算法的过分割问题，研究者提出了许多改进方法，其中最著名的是标记控制分水岭算法（Marker-controlled Watershed Transform）。该方法通过预先定义“标记点”（markers）来指导注水过程，从而避免过分割。标记点可以是手动选择的，也可以是通过其他图像处理技术（如形态学操作、阈值分割等）自动生成的。

标记控制分水岭算法的基本思想是：

生成内部标记（Internal Markers）
：这些标记点位于要分割的对象的内部，代表着集水盆地的起始点。
生成外部标记（External Markers）
：这些标记点位于对象的背景区域，代表着非对象的区域。
计算修改后的梯度图像
：在注水过程中，只允许水流从标记点开始扩散，并且在遇到不同类型的标记点时停止。

分水岭算法在医学图像处理、工业检测、目标识别等领域都有广泛的应用。例如：

医学图像分割
：用于分割CT、MRI图像中的组织、器官、肿瘤等。
细胞图像分析
：用于分割细胞并统计其数量、形态特征。
缺陷检测
：在工业生产中，用于检测产品表面的缺陷。
车道线检测
：在自动驾驶中，用于分割图像中的车道线。

五、总结

原始分水岭算法作为一种经典的图像分割技术，以其独特的基于地形学的思想，为图像分割提供了一种新颖的视角。尽管其存在过分割的问题，但通过引入标记控制等改进方法，极大地提升了其实用性。分水岭算法凭借其能够生成封闭、连续的分割边界的特性，在许多图像分析和计算机视觉任务中扮演着重要的角色，并持续在研究和应用中展现其价值。