用于自动驾驶汽车赛车中实时最优轨迹规划的顺序凸规划方法附Matlab代码

最新推荐文章于 2025-11-30 18:38:23 发布

原创最新推荐文章于 2025-11-30 18:38:23 发布 · 728 阅读

5 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#自动驾驶 #汽车 #matlab

✅作者简介：热爱科研的Matlab仿真开发者，擅长数据处理、建模仿真、程序设计、完整代码获取、论文复现及科研仿真。

🍎 往期回顾关注个人主页：Matlab科研工作室

🍊个人信条：格物致知,完整Matlab代码及仿真咨询内容私信。

🔥 内容介绍

自动驾驶汽车赛车领域对轨迹规划提出了极高要求，需要在复杂赛道环境下实时生成最优轨迹，以实现车辆的极限性能。然而，轨迹规划所涉及的优化问题呈现出显著的非线性和非凸性，传统规划算法难以在满足实时性的同时保证规划精度，这成为制约自动驾驶赛车发展的关键难题。顺序凸规划（Sequential Convex Programming，SCP）作为一种新兴的优化技术，为解决这一复杂问题提供了有效的途径，通过迭代求解一系列凸优化子问题，逐步逼近原非凸问题的最优解，在自动驾驶赛车轨迹规划中展现出巨大潜力。

二、自动驾驶赛车轨迹规划的挑战

（一）复杂赛道环境

赛车赛道类型丰富多样，包含高速直道、不同曲率弯道（如发卡弯、高速弯等）以及缓冲区等区域，赛道边界复杂且对车辆越界零容忍。例如著名的 F1 赛道中，比利时斯帕赛道的 Eau Rouge 弯角，地势起伏剧烈且弯道曲率变化复杂，要求轨迹规划算法能够精准适应此类特殊地形与弯道特性。此外，赛道表面状况（干湿程度、温度变化导致的摩擦力改变）实时变化，进一步增加了轨迹规划的难度。

（二）车辆动力学强非线性

赛车在高速行驶时，其动力学特性呈现出很强的非线性。以转弯过程为例，车辆需要在向心力、离心力与轮胎抓地力之间精确寻求平衡，一旦轨迹规划忽略这些复杂约束，赛车极易在行驶过程中失控。这种强非线性特性对轨迹规划算法准确建模和处理动力学约束的能力提出了严峻挑战。

（三）实时性要求苛刻

为确保赛车能够对赛道状况的动态变化（如前车突发状况、赛道突发状况）迅速做出响应，轨迹规划算法必须在极短时间（如 10 - 100ms）内完成更新，生成新的最优轨迹。这对算法的计算效率提出了近乎苛刻的要求，使得传统计算复杂度较高的规划算法难以满足实际应用需求。

三、顺序凸规划（SCP）原理

（一）基本概念

SCP 方法旨在通过迭代的方式将复杂的非凸优化问题转化为一系列相对简单的凸优化子问题进行求解。其核心思想是基于当前解对原问题进行凸化近似，每次迭代都利用上一次迭代得到的解信息，不断调整凸近似模型，从而逐步逼近原非凸问题的最优解。

（二）与传统方法对比

传统解决非凸优化问题的方法往往计算复杂度高，难以满足实时性要求。例如一些全局优化算法，虽然理论上能够找到全局最优解，但在实际应用中，由于计算量过大，无法在有限时间内完成计算。而 SCP 方法通过将问题分解为一系列凸优化子问题，利用凸优化问题求解的高效性，在保证一定精度的前提下，大大提高了计算效率，更适合于实时性要求较高的自动驾驶赛车场景。与顺序线性化（SL）等凸化方法相比，SCP 方法在处理约束条件时更加灵活和准确，能够有效避免因约束松弛导致的解不可行问题。

四、SCP 在自动驾驶赛车轨迹规划中的应用

（一）建立非凸轨迹优化问题

首先，基于非线性单轨车辆模型和 Pacejka 的神奇轮胎公式，综合考虑赛道边界约束、车辆动力学约束（如横向加速度、纵向加速度、轮胎力等约束）以及速度限制等因素，构建一般的非凸轨迹优化问题。该问题通常以最小化圈速为目标函数，通过优化车辆在赛道上的行驶轨迹和控制输入（如油门、刹车、转向角度）来实现。

（二）运用 SCP 形成凸近似

在建立非凸轨迹优化问题后，采用 SCP 方法对其进行凸化处理。具体而言，通过对原问题中的目标函数和约束条件进行适当的近似和变换，将其转化为一系列凸优化子问题。在每次迭代中，根据当前的轨迹估计，对车辆动力学模型和约束条件进行线性化或凸化近似，使得新的子问题成为凸优化问题，从而可以利用成熟的凸优化求解器高效求解。

（三）顺序凸约束（SCR）方法

针对传统顺序线性化（SL）方法在凸化轨道约束时可能导致解在非凸优化问题中不可行的问题，提出顺序凸约束（SCR）方法。SCR 方法通过巧妙设计约束条件的凸化方式，保证生成的解决方案在原非凸优化问题中始终是可行的。例如，在处理赛道边界约束时，SCR 方法能够更加精确地逼近真实边界，避免因约束松弛而使车辆规划轨迹超出赛道范围。

（四）递归可行性分析

在 SCP 框架下，深入分析受限优化问题解决方案的递归可行性。递归可行性确保在每次迭代过程中，所得到的解不仅在当前子问题中是可行的，而且能够为下一次迭代提供合理的初始值，从而保证整个轨迹规划过程的稳定性和收敛性。通过理论证明和实际仿真验证，SCP 方法能够有效保证递归可行性，使得轨迹规划算法能够在不断变化的赛道环境和车辆状态下持续稳定运行。

五、实验验证

（一）实验设置

为了全面验证基于 SCP 的轨迹规划方法在自动驾驶赛车中的有效性，在霍根海姆赛道的缩放版本上进行模拟实验。实验中，详细设定赛道参数（包括弯道曲率、直道长度、赛道宽度等）、车辆动力学参数（如质量、转动惯量、轮胎特性参数等）以及初始条件（车辆初始位置、速度、姿态等）。同时，对比使用 SCR 的 MPC 轨迹规划器和使用 SL 的 MPC 轨迹规划器的性能表现。

（二）实验结果分析

实验结果清晰表明，使用 SCR 的 MPC 轨迹规划器相较于使用 SL 的 MPC 轨迹规划器能够产生更快的单圈时间。这主要是因为 SCR 方法能够更准确地处理赛道约束和车辆动力学约束，生成的轨迹更加接近理论最优轨迹，使得车辆在赛道上能够以更高的速度和更稳定的姿态行驶。同时，基于 SCP 的轨迹规划方法在保证规划精度的前提下，仍然具备出色的实时能力，能够满足自动驾驶赛车对轨迹规划快速更新的严格要求。

六、结论与展望

（一）研究成果总结

本文深入研究了顺序凸规划（SCP）方法在自动驾驶汽车赛车实时最优轨迹规划中的应用。通过构建精确的非凸轨迹优化问题，并运用 SCP 方法进行凸化近似，提出了顺序凸约束（SCR）方法以确保解的可行性，同时分析了受限优化问题解决方案的递归可行性。模拟实验结果充分验证了基于 SCP 的轨迹规划方法在提高自动驾驶赛车轨迹规划效率和精度方面的显著优势，为自动驾驶赛车技术的发展提供了有力的理论支持和技术保障。

（二）未来研究方向展望

未来的研究工作将聚焦于进一步拓展 SCP 方法在更复杂赛道场景和多变环境条件下的应用。例如，考虑赛道上存在多个车辆相互影响的情况，以及不同天气条件（如雨、雪、雾等）对赛道摩擦力和车辆动力学特性的影响。同时，致力于优化 SCP 算法的计算效率，通过改进凸化策略和求解器选择，进一步降低计算时间，以满足更高实时性要求。此外，结合先进的传感器技术和实时数据处理方法，实现对车辆状态和赛道环境的更精准感知和动态更新，从而不断提升自动驾驶赛车轨迹规划的智能化水平和可靠性。