【全局敏感性分析】【基于方差的灵敏度指数】【基于密度的灵敏度指数】【不确定性分析】基于累积分布函数的全局敏感性分析的简单高效方法附Matlab代码

原创于 2025-07-29 10:35:50 发布 · 885 阅读

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🔥 内容介绍

全局敏感性分析（Global Sensitivity Analysis, GSA）旨在量化输入参数在完整定义域内对模型输出不确定性的贡献。其核心在于通过数学方法分解输入参数的主效应与交互效应，从而识别关键参数并优化模型复杂度。根据分析对象的不同，GSA 方法可分为以下两类：

基于方差的方法（如 Sobol 指数）：通过分解输出方差评估参数贡献，适用于线性或单调系统。

基于密度的方法（如 PAWN 方法）：通过分析输出概率密度函数（PDF）或累积分布函数（CDF）的形态变化，适用于非对称、多峰等复杂分布场景。

二、基于方差的方法详解 —— 以 Sobol 方法为例

三、基于密度的方法 ——PAWN 方法解析

四、应用案例分析

环境模型应用 —— 以 SWMM（暴雨洪水管理模型）为例：在 SWMM 模型中，研究 LID（Low Impact Development，低影响开发）设施参数对径流峰值的影响。该模型输出受多种因素影响，分布呈现复杂特性。采用 PAWN 方法进行全局敏感性分析，首先对模型中的 LID 设施相关参数（如渗透率、存储容量等）以及其他关键参数进行拉丁超立方采样，得到输入样本。将这些样本输入 SWMM 模型，获取对应的径流峰值输出样本。通过计算各参数的 PAWN 灵敏度指数，成功识别出对径流峰值敏感度较高的 LID 设施参数。与传统的基于方差的 Sobol 方法相比，PAWN 方法在计算效率上提升了 40%，且在处理模型输出的复杂分布时，能更准确地评估参数敏感性，为城市雨水管理规划提供了更可靠的依据。

工程结构可靠性分析：在某桥梁结构的可靠性分析中，考虑材料参数（如弹性模量、屈服强度）、几何参数（如梁高、跨度）以及荷载参数（如车辆荷载、风荷载）等不确定性因素对结构失效概率的影响。由于结构响应（如位移、应力）的分布可能受到多种复杂因素的影响而呈现非对称或多峰特性，采用 PAWN 方法进行全局敏感性分析。通过构建结构有限元模型，对输入参数进行采样并计算输出响应，得到各参数的 PAWN 灵敏度指数。结果表明，PAWN 方法能够清晰地区分不同参数对结构失效概率的影响程度，尤其是对于一些在传统基于方差方法中被忽视但实际上对结构可靠性有显著影响的参数，为桥梁结构的优化设计和维护提供了重要参考。

五、与其他方法结合及未来展望

与稀疏网格积分结合提升计算效率：稀疏网格积分通过 Smolyak 准则将高维积分分解为一维积分的组合，大幅减少采样点数量。在基于累积分布函数的全局敏感性分析中引入稀疏网格积分，通过点估计法获取输出变量的统计矩（均值、方差等），结合矩匹配技术推导 CDF 敏感性。该方法避免了重复调用复杂模型，适用于隐式性能函数（如有限元模型），显著提升了计算效率。

未来展望：基于累积分布函数的全局敏感性分析（如 PAWN 方法）通过直接建模输出分布形态，弥补了传统方差方法在复杂分布场景中的不足。结合稀疏网格积分和矩估计技术，其计算效率显著提升，为环境、金融、工程等领域的不确定性分析提供了新工具。未来研究需进一步优化交互作用分析能力，深入挖掘参数间复杂的非线性关系；并推动多学科交叉应用，将该方法与机器学习、大数据分析等技术相结合，拓展其在更广泛领域的应用边界，为复杂系统的建模与分析提供更强大的支持。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 胡军,张树道.基于多项式混沌的全局敏感度分析[J].计算物理, 2016(1):1-14.DOI:10.3969/j.issn.1001-246X.2016.01.001.

[2] 尹文进,张静远,饶喆,等.基于Sobol指数法作战能力全局敏感性分析方法[J].船电技术, 2015, 35(12):4.DOI:10.3969/j.issn.1003-4862.2015.12.005.

[3] 徐朝霞.边坡稳定性影响因素的全局敏感性分析[D].重庆大学,2020.

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2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

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2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

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