时频转换 | Matlab连续小波变换Continuous wavelet transform一维数据转二维图像方法

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在信号处理与数据分析领域，将一维数据转换为二维图像有时能为数据洞察带来新的视角。Matlab 中的连续小波变换（Continuous wavelet transform，CWT）为实现这一转换提供了强大工具。

连续小波变换基础原理

连续小波变换是一种时频分析方法，它通过将信号与一系列经过缩放和平移的小波函数进行卷积，揭示信号在不同时间和频率尺度上的特征。对于给定的一维信号 \(x(t)\)，其连续小波变换定义为：\( WT_x(a,b)=\frac{1}{\sqrt{|a|}}\int_{-\infty}^{\infty}x(t)\psi^*(\frac{t - b}{a})dt \)

其中，\(a\) 是尺度参数，控制小波函数的伸缩，不同的 \(a\) 值对应不同的频率范围；\(b\) 是平移参数，控制小波函数在时间轴上的位置；\(\psi(t)\) 是基本小波函数，\(\psi^*(t)\) 是其共轭函数。通过改变 \(a\) 和 \(b\) 的值，可以得到信号在不同时频点的小波系数，这些系数反映了信号在相应时频尺度下的特征。

一维数据转二维图像的实现步骤

1. 数据准备

   ：首先确保拥有干净的一维数据序列。若数据存在噪声，可能需要先进行滤波处理。例如，使用 Matlab 中的 filter 函数对受噪声污染的一维信号进行滤波。假设一维数据存储在名为 data 的向量中，且数据长度为 N。

1. 选择小波函数

   ：Matlab 提供了多种小波函数可供选择，如 'db4'（Daubechies 4 小波）、'sym8'（Symlets 8 小波）、'morl'（Morlet 小波）等。不同的小波函数具有不同的特性，适用于不同类型的信号。例如，'morl' 小波在分析具有明显频率特征的信号时表现出色，而 'db4' 小波对于具有突变特征的信号能更好地捕捉细节。根据一维数据的特点选择合适的小波函数，这里以 'morl' 为例。

1. 计算连续小波变换系数

   ：在 Matlab 中，使用 cwt 函数来计算连续小波变换系数。该函数的基本语法为 [C, F] = cwt(data, scales, 'wavelet')，其中 data 是输入的一维数据，scales 是尺度向量，'wavelet' 是选择的小波函数名称。尺度向量 scales 的选择会影响频率分辨率，通常可以通过 logspace 函数生成对数间隔的尺度向量。例如：

scales = logspace(1, 3, 100); % 生成从10^1到10^3，共100个对数间隔的尺度

[C, F] = cwt(data, scales,'morl');

这里 C 是计算得到的小波系数矩阵，其行数对应于尺度的数量，列数对应于数据的长度；F 是对应的频率向量。

⛳️ 运行结果

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🌈 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌈图像处理方面

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🌈 路径规划方面

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🌈 无人机应用方面

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