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在信号处理与数据分析领域,将一维数据转换为二维图像有时能为数据洞察带来新的视角。Matlab 中的连续小波变换(Continuous wavelet transform,CWT)为实现这一转换提供了强大工具。
连续小波变换基础原理
连续小波变换是一种时频分析方法,它通过将信号与一系列经过缩放和平移的小波函数进行卷积,揭示信号在不同时间和频率尺度上的特征。对于给定的一维信号 \(x(t)\),其连续小波变换定义为:\( WT_x(a,b)=\frac{1}{\sqrt{|a|}}\int_{-\infty}^{\infty}x(t)\psi^*(\frac{t - b}{a})dt \)
其中,\(a\) 是尺度参数,控制小波函数的伸缩,不同的 \(a\) 值对应不同的频率范围;\(b\) 是平移参数,控制小波函数在时间轴上的位置;\(\psi(t)\) 是基本小波函数,\(\psi^*(t)\) 是其共轭函数。通过改变 \(a\) 和 \(b\) 的值,可以得到信号在不同时频点的小波系数,这些系数反映了信号在相应时频尺度下的特征。
一维数据转二维图像的实现步骤
- 数据准备
:首先确保拥有干净的一维数据序列。若数据存在噪声,可能需要先进行滤波处理。例如,使用 Matlab 中的 filter 函数对受噪声污染的一维信号进行滤波。假设一维数据存储在名为 data 的向量中,且数据长度为 N。
- 选择小波函数
:Matlab 提供了多种小波函数可供选择,如 'db4'(Daubechies 4 小波)、'sym8'(Symlets 8 小波)、'morl'(Morlet 小波)等。不同的小波函数具有不同的特性,适用于不同类型的信号。例如,'morl' 小波在分析具有明显频率特征的信号时表现出色,而 'db4' 小波对于具有突变特征的信号能更好地捕捉细节。根据一维数据的特点选择合适的小波函数,这里以 'morl' 为例。
- 计算连续小波变换系数
:在 Matlab 中,使用 cwt 函数来计算连续小波变换系数。该函数的基本语法为 [C, F] = cwt(data, scales, 'wavelet'),其中 data 是输入的一维数据,scales 是尺度向量,'wavelet' 是选择的小波函数名称。尺度向量 scales 的选择会影响频率分辨率,通常可以通过 logspace 函数生成对数间隔的尺度向量。例如:
scales = logspace(1, 3, 100); % 生成从10^1到10^3,共100个对数间隔的尺度
[C, F] = cwt(data, scales,'morl');
这里 C 是计算得到的小波系数矩阵,其行数对应于尺度的数量,列数对应于数据的长度;F 是对应的频率向量。
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🌈 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维
2.1 bp时序、回归预测和分类
2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类
2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类
2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类
2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类
2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类
2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类
2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类
2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类
2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类
2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测
2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类
2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类
2.14 PNN脉冲神经网络分类
2.15 模糊小波神经网络预测和分类
2.16 时序、回归预测和分类
2.17 时序、回归预测预测和分类
2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类
2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类
方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断
🌈图像处理方面
图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知
🌈 路径规划方面
旅行商问题(TSP)、车辆路径问题(VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等)、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划(EVRP)、 双层车辆路径规划(2E-VRP)、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻
🌈 无人机应用方面
无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划
🌈 通信方面
传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配
🌈 信号处理方面
信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测
🌈电力系统方面
微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电
🌈 元胞自动机方面
交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀
🌈 雷达方面
卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别
🌈 车间调度
零等待流水车间调度问题NWFSP、置换流水车间调度问题PFSP、混合流水车间调度问题HFSP、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP
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