【信号处理】连续小波变换和逆波（Matlab实现）

连续小波变换解析与Matlab实现

原创已于 2024-06-22 15:13:52 修改 · 801 阅读

7 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#信号处理 #matlab #开发语言

于 2024-06-22 15:03:53 首次发布

“在代码的海洋里，有无尽的知识等待你去发现。我就是那艘领航的船，带你乘风破浪，驶向代码的彼岸。

💥💥💞💞欢迎来到本博客❤️❤️💥💥

🏆博主优势：🌞🌞🌞博客内容尽量做到思维缜密，逻辑清晰，为了方便读者。

⛳️座右铭：行百里者，半于九十。

📋📋📋本文目录如下：🎁🎁🎁

💥1 概述

连续小波变换（Continuous Wavelet Transform，CWT）是一种用于分析信号的时频特性的数学工具。它能够将信号在时间和频率上进行局部化的分解，提供了关于信号在不同时间和频率尺度上的详细信息。通过选择合适的小波基函数，连续小波变换可以将复杂的信号分解为不同尺度和位置的小波系数，从而揭示信号中隐藏的特征和模式。这种时频分析的能力使得它在处理非平稳信号、突变信号以及具有时变特性的信号方面具有独特的优势。逆变换（Inverse Transform）则是将通过连续小波变换得到的小波系数重新组合，恢复原始信号的过程。只有当连续小波变换满足一定的条件时，才能准确地通过逆变换重建原始信号。连续小波变换和逆变换在众多领域都有广泛的应用，如信号处理、图像处理、地震学、语音识别、金融数据分析等，帮助研究人员深入理解和处理各种类型的数据。

📚2 运行结果

部分代码：

%build synthetic since wave
dt = 0.01;
t = 0:dt:20; 
N = length(t);
omega = 2;
x = cos(omega*t);

%CWT options
pad = 0;
dj = 0.25; %smaller number gives better resolution, default = 0.25;
so = dt; %default
Jfac = 1; %Sets the maximum scale to compute at (therefore number of scales). 1 is equiv to default. 
j1 =  round(Jfac*(log2(N*dt/so))/dj); %default: (log2(N*dt/so))/dj
mother = 'MORLET';
param = 6; %wave number for morlet, see >> help wave_bases for more details




%compute the CWT 
[wave, period, scale, coi, dj, paramout, k] = contwt(x,dt, pad, dj, so, j1, mother, param);
% contwt(Y,DT,PAD,DJ,S0,J1,MOTHER,PARAM)

%reconstruct the original signal 
Xrec = invcwt(wave, mother, scale, paramout, k);
dE = sum(abs(x - Xrec))/length(x); %compute point wise mean error

%%Plot results 
figure(1); 
subplot(  1, 2, 1)
plot(t,x); %original signal 
hold on; 
plot(t, Xrec, 'r--') 
legend('Original signal', 'Reconstructed Signal', 'location', 'best') 
xlabel('Time (s)'); 
ylabel('Signal (arbitrary units)')
title(sprintf('wo = %g, k0 = %d, dE = %3.3f', omega, param, dE))
ylim([-1.5 1.5]);
set(findall(gcf,'-property','FontSize'),'FontSize',16)
hold off;

%plot wavelet coeffs 
% figure;