回归预测 | MATLAB实现CNN-LSSVM卷积神经网络结合最小二乘支持向量机多输入单输出回归预测

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🔥 内容介绍

摘要：准确可靠的回归预测是许多科学和工程领域的基础。本文提出一种融合卷积神经网络（CNN）与最小二乘支持向量机（LSSVM）的新型混合模型，用于解决复杂多输入单输出回归预测问题。该模型首先利用CNN强大的特征提取能力，从多维输入数据中提取高层抽象特征，然后将这些特征输入到LSSVM中进行回归预测。该混合模型充分利用了CNN在处理空间和时间相关数据方面的优势，以及LSSVM在解决小样本和非线性问题上的高效性。通过数值实验，验证了所提出的CNN-LSSVM混合模型在多输入单输出回归预测问题上的有效性，并与传统的机器学习方法进行了比较分析，结果表明，该模型在预测精度和泛化能力方面均优于传统方法。

关键词：卷积神经网络；最小二乘支持向量机；多输入单输出；回归预测；混合模型；特征提取

1. 引言

在现实世界的诸多应用场景中，回归预测占据着举足轻重的地位。从金融市场的股票价格预测到天气预报，从工业过程的参数控制到医学领域的疾病诊断，都需要准确可靠的回归预测模型。传统的线性回归模型虽然简单高效，但难以捕捉复杂数据的非线性关系。因此，研究人员一直在探索更有效的方法来提高回归预测的精度和鲁棒性。

近年来，机器学习领域取得了长足的进步，许多强大的算法被应用于回归预测。其中，支持向量机（SVM）因其在解决小样本、非线性和高维问题方面的优越性而备受关注。然而，传统的SVM对参数选择较为敏感，且在处理大规模数据时计算效率较低。而最小二乘支持向量机（LSSVM）通过将支持向量机的二次规划问题转化为求解线性方程组，大大提高了计算效率。另一方面，深度学习技术的兴起，特别是卷积神经网络（CNN），在图像处理、自然语言处理等领域取得了巨大成功。CNN强大的特征提取能力使得它可以从原始数据中学习到高层抽象特征，这些特征对于回归预测至关重要。

然而，单独使用CNN或LSSVM都存在一定的局限性。CNN通常需要大量的训练数据才能达到较好的效果，并且其内部的“黑箱”特性不利于模型的解释。而LSSVM虽然对小样本数据具有良好的适应性，但其特征学习能力相对较弱。为了克服这些局限性，本文提出一种将CNN与LSSVM相结合的混合模型，充分发挥二者的优势，以提高多输入单输出回归预测的性能。该模型首先利用CNN从多输入数据中提取高层特征，然后将这些特征输入到LSSVM进行回归预测。

2. 相关工作

2.1 卷积神经网络（CNN）

卷积神经网络是一种深度学习模型，它主要由卷积层、池化层和全连接层组成。卷积层通过卷积核扫描输入数据，提取局部特征。池化层通过降采样操作减小特征图的尺寸，提高模型的鲁棒性。全连接层将提取的特征映射到输出空间，用于分类或回归任务。CNN在处理具有空间或时间相关性的数据（如图像、文本和时间序列）时表现出色。

2.2 最小二乘支持向量机（LSSVM）

最小二乘支持向量机是支持向量机的一种改进形式。它将支持向量机的二次规划问题转化为求解线性方程组，从而大大提高了计算效率。LSSVM通过核函数将输入数据映射到高维特征空间，并在此空间中进行线性回归。LSSVM具有良好的泛化能力和较小的计算复杂度，尤其适用于小样本问题。

2.3 混合模型

混合模型是将不同机器学习算法结合起来的一种建模方法。它可以结合各种算法的优势，以提高模型的性能。在回归预测领域，已经有很多关于混合模型的研究，例如，将神经网络和支持向量机、决策树和集成学习等算法进行结合。这些研究表明，混合模型通常可以取得比单一模型更好的效果。

3. CNN-LSSVM混合模型

本文提出的CNN-LSSVM混合模型由两部分组成：卷积神经网络特征提取器和最小二乘支持向量机回归器。该模型的结构如图1所示。

[此处应插入图1，示意CNN-LSSVM模型的结构，包括CNN部分、特征提取层和LSSVM部分]

3.1 CNN特征提取器

CNN特征提取器的作用是从多维输入数据中提取高层抽象特征。其具体结构由多个卷积层、池化层和激活函数组成。卷积层采用不同的卷积核提取局部特征，池化层进行降采样操作，减少特征图的尺寸。激活函数引入非线性，提高模型的表达能力。通过多层卷积和池化操作，CNN可以逐步学习到输入数据的高层抽象特征。

设输入数据为 X ∈ Rn×m×d，其中 n 是样本数量，m 是输入数据的维度，d 是通道数。经过 CNN特征提取器，输出特征向量 F ∈ Rn×k，其中 k 是特征向量的维度。

3.2 LSSVM回归器

LSSVM回归器的作用是将CNN提取的特征向量映射到目标输出空间。LSSVM回归器的目标是学习一个函数 f(F)，使得 f(F) 尽可能接近实际输出值。

设训练数据集为 {Fi, yi}i=1n，其中 Fi 是第 i 个样本的特征向量，yi 是第 i 个样本的目标值。LSSVM回归器的目标是找到最优参数 w 和 b，使得以下损失函数最小化：

L(w, b, e) = 1/2 ||w||2 + γ 1/2 Σi=1n ei2

其中 w 是权重向量，b 是偏置项，ei 是第 i 个样本的误差，γ 是正则化参数。

通过求解上述优化问题，可以得到LSSVM的回归函数：

f(F) = wT φ(F) + b

其中 φ(F) 是将特征向量 F 映射到高维特征空间的核函数。

3.3 模型训练过程

CNN-LSSVM混合模型的训练过程分为两个阶段：

CNN特征提取器训练：首先，使用训练数据对CNN特征提取器进行训练，使其能够有效地提取输入数据的特征。该阶段可以采用端到端的训练方式，也可以采用预训练模型微调的方式。
LSSVM回归器训练：在CNN特征提取器训练完成后，将训练数据的输入数据通过CNN网络提取特征，然后使用这些特征和相应的目标输出值训练LSSVM回归器。

4. 数值实验与结果分析

为了验证所提出的CNN-LSSVM混合模型的有效性，我们进行了数值实验。实验数据采用公开的时间序列数据集，该数据集具有多维输入和单输出的特点。实验采用均方根误差（RMSE）和平均绝对误差（MAE）作为评价指标。

我们选择以下方法作为对比：

传统线性回归（LR）：作为基准模型。
支持向量机回归（SVR）：采用高斯核函数。
最小二乘支持向量机（LSSVM）：采用高斯核函数。
CNN模型：使用相同的网络结构作为本文CNN-LSSVM混合模型中的特征提取器部分，然后添加一个全连接层进行回归预测。

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2.1 bp时序、回归预测和分类

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2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

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2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

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2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

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2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

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🌈图像处理方面

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