区间预测 | MATLAB实现QRCNN-LSTM卷积长短期记忆神经网络分位数回归时间序列区间预测

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🔥 内容介绍

时间序列预测是诸多科学和工程领域的核心问题。传统的点预测方法仅提供单一的预测值，而无法有效地反映预测结果的不确定性。区间预测，作为一种更为稳健的预测方法，可以提供预测结果的概率分布信息，更好地指导决策。本文深入探讨了使用结合卷积神经网络（CNN）和长短期记忆网络（LSTM）的混合神经网络结构，即QRCNN-LSTM，进行分位数回归（Quantile Regression, QR）时间序列区间预测的方法，并详细阐述了如何在MATLAB环境下进行实现。我们首先介绍了时间序列预测、区间预测以及分位数回归的基本概念，随后详细描述了QRCNN-LSTM网络的结构和工作原理，包括其在时间序列数据上的特征提取和时序建模能力。最后，通过MATLAB代码示例，演示了如何使用QRCNN-LSTM模型进行分位数回归，生成不同置信水平下的预测区间，并探讨了该方法的优势和局限性。本文旨在为研究人员和工程师提供一个基于MATLAB的、易于理解和实现的区间预测解决方案，以应对时间序列预测中的不确定性挑战。

关键词: 区间预测，时间序列预测，分位数回归，卷积神经网络，长短期记忆网络，MATLAB

1. 引言

时间序列预测是分析和建模随时间变化的数据的关键方法，广泛应用于金融、气象、交通、能源等领域。传统的时间序列预测方法，如自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分移动平均模型（ARIMA）等，侧重于生成单个点预测值，而忽略了预测结果的不确定性。然而，在现实世界中，许多时间序列数据都包含显著的噪声和波动，使得单点预测往往不足以支持有效的决策。区间预测能够提供预测结果的概率分布信息，通过生成一个预测值的上下界限，反映预测的不确定性，从而为决策者提供更全面、更可靠的信息。

近年来，深度学习在时间序列预测领域取得了显著进展。循环神经网络（RNN）及其变体，如长短期记忆网络（LSTM）和门控循环单元（GRU），因其处理序列数据的能力而备受关注。然而，传统的RNN往往难以有效捕捉时间序列数据中的局部特征。卷积神经网络（CNN）在图像和信号处理领域展现了强大的特征提取能力，能够有效捕捉时间序列数据的局部模式。因此，将CNN与LSTM结合，形成混合神经网络结构，如CNN-LSTM，成为时间序列预测领域的一种流行趋势。

为了进一步提升预测结果的可靠性，分位数回归（Quantile Regression, QR）被引入到时间序列预测中。与传统最小二乘回归相比，分位数回归不依赖于误差项的特定分布，能够更稳健地估计给定分位数的条件分布，从而生成不同置信水平下的预测区间。通过将分位数回归与CNN-LSTM网络结合，可以构建更加灵活和强大的区间预测模型，即QRCNN-LSTM。

本文旨在探讨使用MATLAB实现QRCNN-LSTM进行分位数回归时间序列区间预测的方法。我们将详细介绍QRCNN-LSTM网络的结构、分位数回归的原理以及如何在MATLAB环境下进行实现，并通过具体代码示例演示该方法的应用。本文旨在为研究人员和工程师提供一个实用、易于理解的区间预测解决方案。

2. 理论基础

2.1 时间序列预测与区间预测

时间序列预测旨在利用历史数据来预测未来的数据值。传统的时间序列预测方法，如ARMA和ARIMA，主要关注于生成单点预测值。然而，在现实世界中，由于各种因素的影响，预测结果往往存在不确定性。区间预测通过生成一个预测值的上限和下限，反映了预测结果的不确定性，并提供了一个概率分布信息，使得决策者能够更好地理解预测风险。

区间预测的核心在于生成一个预测区间，该区间以一定的概率包含未来的实际值。常见的预测区间表示形式为：

[L(t), U(t)]

其中，L(t) 和 U(t) 分别表示预测区间的下界和上界，t 表示时间索引。预测区间的置信水平定义为预测值落入该区间的概率。例如，95%的置信水平表示未来的真实值有95%的概率落在预测区间内。

2.2 分位数回归

分位数回归是一种统计回归方法，用于估计响应变量的条件分位数，而不是条件均值。与传统的最小二乘回归不同，分位数回归对误差项的分布没有特定要求，因此在存在异方差和非正态误差的情况下，仍然可以得到稳健的估计结果。

对于给定的分位数τ (0 < τ < 1)，分位数回归旨在找到一个函数f(x)，使得响应变量y 的条件分位数等于f(x)。分位数回归的损失函数定义为：

ρτ(e) = e * (τ - I(e < 0))

其中，e = y - f(x) 是预测误差，I(e < 0) 是指示函数，当 e < 0 时为 1，否则为 0。通过最小化上述损失函数，可以获得给定分位数τ的回归系数。

在区间预测中，分位数回归可以用来估计预测值的不同分位数，从而生成不同置信水平的预测区间。例如，可以通过估计2.5%和97.5%分位数来生成95%的预测区间。

2.3 CNN与LSTM

卷积神经网络（CNN）是一种深度学习模型，通过卷积层、池化层等操作，可以有效地提取输入数据的局部特征。在时间序列预测中，CNN可以用来捕捉时间序列数据的局部模式，如周期性模式、趋势变化等。

长短期记忆网络（LSTM）是一种循环神经网络（RNN）的变体，通过引入记忆单元和门控机制，能够有效地处理长时序依赖关系。LSTM在时间序列预测中被广泛应用，可以捕捉数据的时间动态和长期依赖。

将CNN与LSTM结合使用，可以发挥两者各自的优势。CNN可以用来提取时间序列数据的局部特征，而LSTM可以用来捕捉数据的时间依赖关系。这种混合神经网络结构在许多时间序列预测任务中都取得了较好的效果。

3. QRCNN-LSTM网络结构与工作原理

QRCNN-LSTM 网络结构结合了卷积神经网络（CNN）和长短期记忆网络（LSTM）的优点，并利用分位数回归（Quantile Regression, QR）生成不同置信水平的预测区间。该网络结构主要包含以下几个部分：

输入层：接收时间序列数据作为输入。输入数据通常会进行预处理，如归一化或标准化。
卷积层： CNN 模块包含多个一维卷积层和池化层。卷积层使用卷积核在时间维度上滑动，提取输入数据的局部特征。池化层则可以降低特征的维度，减少计算量，并提高模型的泛化能力。
LSTM层： LSTM 模块接收经过卷积层处理后的特征，并利用LSTM单元捕捉时间序列数据的长期依赖关系。LSTM层输出的是时序特征的隐藏状态。
全连接层：全连接层接收LSTM层的输出，并将其映射到分位数回归的参数空间。全连接层的输出节点数量取决于需要预测的分位数数量。
分位数回归层：该层使用分位数回归的损失函数，对全连接层的输出进行训练。训练目标是使得网络的输出尽可能接近给定分位数的值。

QRCNN-LSTM网络的工作原理如下：