PTA 乙级1005 继续(3n+1)猜想 (25 分)

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本文介绍了一种高效验证卡拉兹猜想的方法，通过记录并利用已验证数的递推过程，避免重复计算，从而找出一系列待验证数中的关键数。文章详细解释了算法流程，包括输入处理、排序、关键数识别及输出结果。

1005 继续(3n+1)猜想 (25 分)

卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对 n=3 进行验证的时候，我们需要计算 3、5、8、4、2、1，则当我们对 n=5、8、4、2 进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这 4 个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称 5、8、4、2 是被 3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数 n 为“关键数”，如果 n 不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。

输入格式：

每个测试输入包含 1 个测试用例，第 1 行给出一个正整数 K (<100)，第 2 行给出 K 个互不相同的待验证的正整数 n (1<n≤100)的值，数字间用空格隔开。

输出格式：

每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用 1 个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。

输入样例：

6
3 5 6 7 8 11
输出样例：

7 6
思路：用一个数组存放判断的过程中的那些数，数组的地址表示要判断的数，数组的值为其是否被判断过的标志（等于0是没有被判断，否侧该数被判断过）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 100005;

int recode[maxn];       //  记录在推算过程中的中间值,数组的序号对应的是输入的要判断的数，数组的值对应的是要判断的数在判断其他数时有没有被判断； 
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	int num[n]={0};   
	int i,j;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		scanf("%d",&num[i]);
	}
	sort(num,num+n);    //从小到大对输入的数据排序； 
	int t;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		t=num[i];
		if(recode[t]==0)     //判断该数有没有被判断过 ，没有的话进入； 
		{
			while(t!=1)
			{
				if(t%2==0)
				{
					t=t/2;
                    if(recode[t]!=0)   
                    {
                        break;
                    }
					recode[t]++;    //把判断的过程保存起来； 
				}
				else {
					t=(3*t+1)/2;
                   if(recode[t]!=0)
                    {
                        break;
                    }
					recode[t]++;
				}
			}
			
		}
		
	}
	int flag=0;
	for(i=n-1;i>=0;i--)
	{
		if(recode[num[i]]==0&&flag==0)
		{
			printf("%d",num[i]);
			flag=1;
		}
		else if(recode[num[i]]==0&&flag!=0)
		{
				printf(" %d",num[i]);
		}
	}

    return 0;
}