19、地质统计学与克里金插值：原理、方法与实践

地质统计学与克里金插值：原理、方法与实践

1. 地质统计学与克里金插值概述

地质统计学主要用于描述一维、二维、三维甚至四维时空里一个或多个变量的自相关性。其目的在于对未观测位置进行预测，提供预测准确性的信息，以及重现空间变异性和不确定性。空间自相关性的形状、范围和方向可通过变异函数（variogram）来描述，它是线性地质统计学的主要工具。

地质统计学的起源可追溯到20世纪50年代初，南非采矿工程师Daniel G. Krige首次发表了基于样本空间相关性的插值方法。到了60和70年代，法国数学家George Matheron发展了区域化变量理论，为Krige的实用方法提供了理论基础，同时他将这一系列分析和估计空间相关变量的方法命名为地质统计学，并创造了“克里金插值（kriging）”这一术语，用于通过地质统计方法进行空间插值。

2. 理论背景

地质统计学的一个基本假设是，时空过程由确定性和随机成分组成。确定性成分包括全局和局部趋势（有时称为漂移），随机成分则由纯随机部分和自相关部分构成。自相关成分意味着平均而言，距离较近的观测值比距离较远的观测值更相似，这种特性可通过变异函数来描述，即观测值之间的平方差与它们的分离距离的关系。Krige的核心思想是利用变异函数进行插值，以此确定相邻观测值在预测未观测位置值时的影响程度。基本的线性地质统计学主要包括两个步骤：变异函数建模（variography）和克里金插值（kriging）。

3. 前期分析

由于线性地质统计学是一种参数方法，因此需要通过前期分析来检验其基本假设。与其他参数方法一样，线性地质统计学对异常值和偏离正态分布的情况较为敏感。具体操作步骤如下：