5、单变量统计与理论分布详解

单变量统计与理论分布详解

1. 单变量统计基础

在单变量统计中，峰度（kurtosis）是一个重要的概念。峰度反映了分布在均值附近的顶部形态和尾部的宽窄情况。较高的峰度意味着分布在均值附近有一个尖锐的顶部，这通常是由罕见的极端偏差导致的；而较低的峰度则表示分布较为平坦，顶部较宽，这是由频繁的中等偏差引起的。对于正态分布而言，其峰度为 3。在一些定义中，会从上述计算得到的峰度值中减去 3，从而使正态分布的峰度为 0。

2. 经验分布示例

2.1 湖泊沉积物有机质含量数据

为了更好地理解单变量统计，我们以湖泊沉积物有机质含量的数据为例进行分析。这些数据存储在 organicmatter_one.txt 文件中，数据以重量百分比（wt%）的形式记录了湖泊沉积物中的有机质含量。

以下是加载和初步展示数据的步骤：

clear
corg = load('organicmatter_one.txt');
plot(corg,zeros(1,length(corg)),'o')

通过这个图形，我们可以看到数据的一些特征。样本中的有机碳含量范围在 9% 到 15% 之间，大部分数据集中在 12% 到 13% 之间，低于 10% 和高于 14% 的值较为罕见。

然而，直方图是展示单变量数据更为便捷的方式。我们可以使用 hist 函数来创建直方图：

hist(corg)