24、多元统计与方向数据统计分析

多元统计与方向数据统计分析

1. 多元统计中的矩阵计算

在多元统计分析里，我们会计算混合矩阵 (A) 和分离矩阵 (W)，计算公式如下：
[A_{ICA} = A_{PCA} * B]
[W_{ICA} = B’ * W_{PCA}]
其中，混合矩阵 (A) 可用于估算测量中分离信号的比例，其元素 (a_{ij}) 对应主成分载荷。在 MATLAB 中，有 FastICA 包可供使用，可从 http://www.cis.hut.fi/projects/ica/fastica/ 找到。

2. 聚类分析

聚类分析旨在将彼此相似的对象分组，相较于其他单个对象或对象组，这些组内对象更为相似。其主要步骤如下：
1. 计算对象间相似度 ：有多种方法可计算两个数据向量间的相似度，常见的有：
- 欧几里得距离 ：这是多元空间中描述两个测量值的两点间的最短距离，是最直观的相似度度量方法。
- 曼哈顿距离 ：类似于在曼哈顿城市中，需沿垂直街道行走而非对角线穿过街区，该距离是所有差值的总和。
- 相关相似度系数 ：使用皮尔逊线性积矩相关系数计算两个对象的相似度，适用于关注对象上测量变量间比例的情况，但该系数对异常值敏感，使用时需谨慎。
- 内积相似度指数 ：将数据向量长度归一化为 1