11、堆与优先队列：数据结构的高效运用

堆与优先队列：数据结构的高效运用

1. 堆的基本操作

堆是一种特殊的数据结构，主要分为最大堆和最小堆。最大堆中，每个父节点的值都大于或等于其子节点的值；最小堆则相反，每个父节点的值都小于或等于其子节点的值。下面我们来详细了解堆的基本操作。

1.1 从堆中移除元素

基本的移除操作是移除堆的根节点。以最大堆为例，移除操作会移除根节点的最大值。具体步骤如下：
1. 将根节点与堆中的最后一个元素交换。
2. 移除最后一个元素，并存储其值以便后续返回。
3. 检查堆的完整性，由于交换后堆可能不再满足最大堆的规则，需要进行下沉操作。

下沉操作从当前节点开始，检查其左右子节点。如果某个子节点的值大于当前节点的值，则将其与当前节点交换。如果左右子节点的值都大于当前节点，则选择值较大的子节点进行交换。重复这个过程，直到节点的值不大于其子节点的值。

以下是移除操作的代码实现：

mutating func remove() -> Element? { 
  guard !isEmpty else { 
    return nil 
  } 
  elements.swapAt(0, count - 1) 
  defer { 
    siftDown(from: 0) 
  } 
  return elements.removeLast() 
}

mutating func siftDown(from index: Int) { 
  var parent = index 
  while true { 
    let left = l