60、图论与降维技术：原理、应用与优势

图论与降维技术：原理、应用与优势

1. 有向图（Digraphs）

1.1 定义

有向图 ( D ) 由一个（有限）顶点集 ( V(D) ) 和一个有序对集合 ( A(D) ) 组成，这些有序对被称为弧，由不同的顶点构成。一条弧 ( (u, v) ) 有尾部 ( u ) 和头部 ( v )，可以说它从 ( u ) 出发并进入 ( v )。

例如，有一个有向图 ( D )，其顶点集 ( V(D) = {u, v, w, x, y, z} )，弧集 ( A(D) = {(u, v), (u, w), (v, w), (w, x), (x, w), (x, z), (y, x), (z, x)} )。有向图可以看作是图的一种推广。

1.2 图示

graph LR
    classDef process fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
    A(u):::process --> B(v):::process
    A --> C(w):::process
    B --> C
    C --> D(x):::process
    D --> C
    D --> E(z):::process
    F(y):::process --> D
    E --> D

2. 降维技术（Dimensionality Reduction）

2.1 概述

降维是处理大数据时重要的数据