51、约束满足问题中的通用约束学习

约束满足问题中的通用约束学习

1. 约束学习基础

在约束满足问题（CSP）中，我们常常需要从已有的约束中学习新的约束。假设存在两个约束 (c_1(x, \vec{y})) 和 (c_2(x, \vec{y}))，我们定义 (c_{12}(x, \vec{y}) = c_1(x, \vec{y}) \land c_2(x, \vec{y}))。对于学习得到的新约束 (c^ (x, \vec{y}))，我们有两个基本要求：
- 要求一：保持合理性 ：(c_{12} \to c^ )，这保证了最终学习到的约束是通过合理推导得出的，并且一定被原始 CSP 所蕴含。
- 要求二：保持不变性 ：设 (D’ x) 和 (D’_y) 分别是在传播 (c_1) 之前 (x) 和 (\vec{y}) 的定义域，(\vdash {cp}) 表示约束传播的可证明性关系，那么 (c^*, D’ x, D’_y \vdash {cp} \bot)。

同时，我们希望找到满足上述要求且最强的 (c^ )，并且这个 (c^ ) 易于传播。

2. 非子句推理规则

2.1 规则概述

有一系列规则用于推导冲突约束，这些规则以三元组 (\langle c_1, c_2, c^* \rangle) 的形式呈现。规则 R1 - R7 同时满足上述两个要求，而规则 R8 和 R9 仅保证满足第一个要求，在使用时需要测试是否满足第二个要求。此外，还有一个用于处理析取的元规则：