30、结合约束传播与DEBS求解精确二次背包问题及智能建筑中能源感知会议调度的大邻域搜索

结合约束传播与DEBS求解精确二次背包问题及智能建筑中能源感知会议调度的大邻域搜索

1. 结合约束传播与DEBS求解精确二次背包问题

1.1 扩展DEBS方法求解精确二次背包问题

为考虑变量边界 (l \leq z \leq u)，算法将第 (k) 层 (z_k) 的枚举范围限制在 ([l_k, u_k]) 内。从约束规划的角度来看，DEBS主要做了三件事：
- 变量排序启发式 ：搜索策略采用固定的变量排序启发式 ((z_n, z_{n - 1}, \ldots, z_k, \ldots, z_1))，该排序在约简阶段后确定，通过置换矩阵 (z = P^T x) 对变量重新排序。
- 值排序启发式 ：通过计算 (c_k)，DEBS为 (z_k) 提供值排序启发式，更倾向于接近 (c_k) 的整数值。
- 诱导区间域 ：上述不等式为每个 (z_k) 诱导出一个区间域，DEBS本质上是在规定的变量和值排序下对这些域进行枚举。

为了将线性约束集成到DEBS中，我们使线性约束达到弧一致，以进一步缩小 (z_k) 变量的域。线性约束定义为 (b \leq a^T z \leq \overline{b})，其中 (b, \overline{b} \in R^n \cup {\pm\infty})，(a \in R^n) 是约束的系数。对于每个整数变量 (z_k)，其传播规则如下：
- 当 (a_k > 0) 时：(\frac{b - \overline{\alpha}_k}{a_k} \leq z_k \leq \left\lfl