18、多目标优化算法与混合整数规划分支规则研究

多目标优化算法与混合整数规划分支规则研究

在多目标优化和混合整数规划领域，有许多关键的算法和策略值得深入探讨。本文将介绍多目标优化中的 MOGEN 算法及其性能评估，以及混合整数规划中的分支规则创新。

多目标优化算法 MOGEN

在多目标优化中，我们希望找到接近最优帕累托前沿且具有多样性的点集。为此，我们使用了 MOGEN 算法，并对其进行了详细的研究。

算法迭代过程

算法的迭代过程从选择初始三元组开始。第一次迭代时，选择的三元组为 (x0, NM, s0) ，接着应用 Nelder - Mead 算法进行迭代。该算法通过反射和内部收缩操作，发现了新点 xnew0 = (1.5, 1.0) ，其评估值为 F(xnew0) = (0.5, 4.25) 。迭代结束后，将新点插入到存档中，得到新的存档 Arch = {(x1, DDS, s1), (xnew0, NM, snew0), (x0, NM, snew0)} 。

第二次迭代选择三元组 (x1, DDS, s1) ，应用 Directional Direct Search 算法进行迭代。通过轮询发现新点 xnew1 = (1.25, 1.5) ，评估值为 F(xnew1) = (0.125, 2.3125) 。最终，新的存档为 Arch = {(x0, NM, snew0), (xnew1, DDS, snew1)} ，其中 xnew0 和 x1 因被 xnew1 支配而从存档中移除。

以下是迭代过程的流程图：

graph TD;
    A[开始迭代] --> B[选择三元