15、约束规划中学习值启发式方法的探索

约束规划中学习值启发式方法的探索

在优化问题的求解过程中，搜索启发式方法起着至关重要的作用，它能够帮助我们快速找到优质的解决方案。搜索启发式方法大致可分为变量选择启发式和值启发式两部分。变量选择启发式用于挑选要进行分支的变量，而值启发式则决定尝试的首个值。

目前已经存在多种自主搜索启发式方法，如首次失败、VSIDS、domwdeg、基于影响的搜索、基于解计数的搜索以及基于动作的搜索等。不过，大多数这些方法更侧重于变量选择，因为这对减小搜索树的规模至关重要。虽然部分方法，如基于影响和基于动作的搜索也会生成值启发式，但整体上对于值启发式的研究仍有提升空间。

1. 值启发式的任务与挑战

对于一个最大化问题，给定当前域 (D) 和要分支的变量 (x)，值启发式的任务是确定 (x) 当前域中值的探索顺序。通常通过定义一个评分函数 (g(D, x, v)) 来实现，该函数给出在当前域 (D) 下将值 (v) 赋给 (x) 的优劣评分。然后根据这些评分对值进行排序，并按评分降序访问。理想情况下，若 (g(D, x, v_1) \geq g(D, x, v_2))，则 (x = v_1) 分支下的最优值应大于或等于 (x = v_2) 分支下的最优值，这样就能迅速找到最优解。但在实际中，完美的评分函数往往难以计算，因此我们通常寻求一种能将优质或最优分支排在前面的启发式方法。

许多优化问题都有手动设计的良好评分函数，可帮助求解器快速找到优质解。然而，手动设计评分函数既耗时又需要用户具备专业知识。所以，开发适用于多种问题的自主搜索启发式方法具有重要价值。

2. 现有方法的不足与改进方向

现有的一些自主搜索启发式方法，如基于影响的搜索和基