14、多序列逻辑：定义、公理与推导规则详解

多序列逻辑：定义、公理与推导规则详解

在逻辑推理的领域中，多序列逻辑是一个重要的研究方向。它涉及到对多序列和余多序列的有效性定义、公理的设定以及推导规则的构建，下面我们将深入探讨这些内容。

1. 多序列与余多序列的有效性定义

首先，我们需要明确多序列和余多序列的有效性定义。这里定义了四种不同的有效性：
- M= - 有效性 ：一个多序列 || 是 (M_{Q_1Q_2Q_3}=) - 有效的，记为 (\vDash_{Q_1Q_2Q_3}^= ||)，当且仅当对于任何赋值 (v)，满足以下条件：
- (Q_1A \in ) 时，(v(A) = t)，记为 (v \vDash_{Q_1} )；
- (Q_2B \in ) 时，(v(B) = m)，记为 (v \vDash_{Q_2} )；
- (Q_2C \in ) 时，(v(C) = f)，记为 (v \vDash_{Q_3} )。
- M≠ - 有效性 ：一个余多序列 : : 是 (M_{Q_1Q_2Q_3}\neq) - 有效的，记为 (\vDash_{Q_1Q_2Q_3}^{\neq} : : )，当且仅当存在一个赋值 (v)，使得：
- (Q_1A \in ) 时，(v(A) \neq t)，记为 (v \vDash_{Q_1}^{\neq} )；
- (Q_2B \in ) 时，(v(B) \neq m)，记为 (v \vDash_{Q_2}^{\neq} )；
- (Q_2C \in ) 时，(v(C) \neq f)，记为 (v \vDash_{Q_3}^{\neq} )。