5、模态化三值逻辑与Post三值逻辑解析

模态化三值逻辑与Post三值逻辑解析

1. 模态化三值逻辑基础

1.1 逻辑连接词真值表

在模态化三值逻辑中，存在多种逻辑连接词，如 $h∧$、$h∨$、$h≺$、$h≡$ 等。其真值表如下：
| $p\backslash q$ | $t$ | $m$ | $f$ |
| — | — | — | — |
| $t$ | $t$ $m$ $f$ | $t$ $t$ $t$ | $t$ $m$ $f$ |
| $m$ | $m$ $m$ $f$ | $t$ $m$ $m$ | $t$ $t$ $m$ |
| $f$ | $f$ $f$ $f$ | $t$ $m$ $f$ | $t$ $t$ $t$ |

1.2 公式赋值与序列有效性

给定两个公式集合 $\Gamma$ 和 $\Delta$，定义 $v(\Gamma) = \min{v(A) : A \in \Gamma}$，$v(\Delta) = \max{v(A) : A \in \Delta}$。对于一个序列 $\delta = \Gamma \Rightarrow \Delta$，若 $v(\Gamma) \leq v(\Delta)$，则称赋值 $v$ 满足 $\delta$，记为 $v \models \delta$。若对于任何赋值 $v$ 都有 $v \models \delta$，则称序列 $\delta$ 是有效的，记为 $\models_l \delta$。

1.3 表证明系统 $T_l$

表证明系统 $T_l$ 包含以下公理和推理规则：
- 公理