28、结合分解与展开的信号转移图合成方法

结合分解与展开的信号转移图合成方法

1. 工具与基本概念

DesiJ 是一款用于将信号转移图（STG）分解为较小组件的工具，它还实现了本文中结合分解与展开的技术，并使用 Punf 和 Mpsat 进行最终组件的合成以及在分解过程中对某些属性进行验证。

1.1 Petri 网

Petri 网是一个三元组 $N = (P, T, W)$，其中 $P$ 和 $T$ 分别是不相交的库所和变迁集合，$W : (P × T) ∪ (T × P) → N = {0, 1, 2, …}$ 是权重函数。Petri 网的一个标识 $M$ 是库所的多重集，即 $M : P → N$。在绘制 Petri 网时，库所用圆圈表示，变迁用方框表示，权重函数用弧表示，标识通过在圆圈内放置令牌来显示。

对于 $z \in P ∪ T$，$•z = {y | W(y, z) > 0}$ 和 $z• = {y | W(z, y) > 0}$ 分别表示其前置集和后置集，对于 $Z ⊆ P ∪ T$，$•Z = \bigcup_{z∈Z} •z$ 和 $Z• = \bigcup_{z∈Z} z•$。假设对于每个 $t \in T$，$•t \neq \emptyset$。

如果 $P ∪ T$ 是有限的，则 $N$ 是有限的，否则是无限的。一个网系统或 Petri 网是一个四元组 $\Sigma = (P, T, W, M_0)$，其中 $(P, T, W)$ 是一个有限网，$M_0$ 是初始标识。

变迁 $t \in T$ 在标识 $M$ 下是使能的，记为 $M[t⟩$，如果对于每个 $p \in •t$，$M(p) \geq W(p, t)$