一种极简的余弦定理证明方法

  余弦定理的证明方法有很多种，这里介绍一种极简的证明方法。该方法是本人在工作中推导公式，无意中发现的。证明非常简单，下面简单做下记录。
  如上图为任意三角形ABC，以点C为原点，建立直角坐标系（x轴方向任意，y轴与x轴垂直），x轴与CB夹角为${\theta }_1$，x轴与CA夹角为${\theta }_2$。点B的坐标为$(acos{\theta }_1,asin{\theta }_1)$，点A的坐标为$(bcos{\theta }_2,bsin{\theta }_2)$。
  求AB两点的距离：
$$\begin{gathered} ||AB||=c=\sqrt{(bcos{\theta }_2-acos{\theta }_1{)}^2+(bsin{\theta }_2-asin{\theta }_1{)}^2} \\ =\sqrt{a^2+b^2-2ab(cos{\theta }_{2}cos{\theta }_1+sin{\theta }_{2}sin{\theta }_1)} \\ =\sqrt{a^2+b^2-2abcos({\theta }_2-{\theta }_1)}=\sqrt{a^2+b^2-2abcosC}\text{\hspace{1em}(1)} \end{gathered}$$
  式(1)两边平方得到余弦定理：
$$c^2=a^2+b^2-2abcosC\text{\hspace{1em}(2)}$$
  若$C=\pi /2$，$cosC=0$,由式(2)得到勾股定理：
$$c^2=a^2+b^2\text{\hspace{1em}(3)}$$
  勾股定理可以认为是余弦定理的特例。证毕。