LeetCode 120. 三角形最小路径和

题目描述

解题思路

这个问题可以通过动态规划来解决。我们从三角形的底部开始，逐层向上计算每个结点的最小路径和。对于每个结点，我们只需要考虑其下一层相邻的两个结点的最小路径和。

算法步骤

1. 从三角形的倒数第二行开始，逐行向上计算。

2. 对于每一行的每个结点，计算其下一行相邻两个结点的最小路径和，并更新当前结点的值。

3. 重复步骤 2，直到到达三角形的顶部。

代码实现

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        int r = triangle.size();
        vector<int> dp = triangle[r - 1];
        
        for (int i = r - 2; i >= 0; i--) {
            for (int j = 0; j <= i; j++) {
                dp[j] = triangle[i][j] + min(dp[j], dp[j + 1]);
            }
        }
        
        return dp[0];
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n2)，其中 n 是三角形的行数。我们需要两层循环来计算每个结点的最小路径和。

• 空间复杂度：O(1)，我们只需要一个大小为 n 的数组来存储中间结果。

总结

这个问题是一个典型的动态规划问题，通过从底部开始逐层向上计算每个结点的最小路径和，我们可以找到自顶向下的最小路径和。这种方法不仅适用于这个问题，也可以推广到其他类似的路径问题中。