bzoj 1505 [NOI2004]小H的小屋 dp_[noi2005]小h的小屋-优快云博客

本文介绍了一种使用动态规划解决特定最小成本问题的方法。通过定义状态转移方程，实现了一个算法来计算放置不同数量矩形时达到最小总成本的方案。文章详细描述了状态转移的过程，并提供了一个具体实现的C++代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

设 $g[i][j]$ 表示下面长度为i的一段放j个的最小花费。
那么 $g[i][j]=k2*(i/j+1)^2*(i\%j)+k2*(i/j)^2*(j-i\%j)$
(使所有尽量相等时花费最小)

设 $f[i][j][k]$ 表示到i，上面有j个矩形，下面有k个矩形的最小花费。
然后转移时枚举上面的第j个的长度和下面对应上面第j个有多少个。
由于上面的顺序对答案没有影响，那么令上面的边长从左到右递减。
此时上面的第j个的长度只需要枚举到 $i/j$ 即可。
复杂度 $O(n^4)$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 110
int n,m;
double k1,k2;
double g1[N][N],g2[N],f[N][N][N];
int main()
{
    //freopen("tt.in","r",stdin);
    scanf("%lf%lf%d%d",&k1,&k2,&m,&n);
    for(int i=1;i<=100;i++)
        for(int j=1;j<=i&&j<=n;j++)
            g1[i][j]=k2*(i/j+1)*(i/j+1)*(i%j)+k2*(i/j)*(i/j)*(j-i%j);
    for(int i=1;i<=100;i++)
        g2[i]=k1*i*i;
    for(int i=0;i<=100;i++)
        for(int j=0;j<=100;j++)
            for(int k=0;k<=100;k++)
                f[i][j][k]=1e100;
    f[0][0][0]=0;   
    for(int i=1;i<=100;i++)
        for(int j=1;j<=m&&j<=i;j++)
            for(int k=j;k<=n&&k<=i;k++)
                for(int t=1;t<=i/j;t++)
                    for(int w=1;w<=t&&w<=k;w++)
                        f[i][j][k]=min(f[i][j][k],f[i-t][j-1][k-w]+g1[t][w]+g2[t]);
    printf("%.1lf\n",f[100][m][n]);
    return 0;
}