bzoj 1484 [HNOI2009]通往城堡之路贪心

最新推荐文章于 2019-04-07 21:12:00 发布

原创最新推荐文章于 2019-04-07 21:12:00 发布 · 523 阅读

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本文介绍了一种复杂度为O(n²)的问题解决方法，通过固定首个元素值并调整后续元素值来达到最优解。该方法适用于特定类型的数值序列优化问题。

感觉这题还是挺迷的。。。
并不会证这个玩意为什么是对的。。。

固定第一个点的值，其他点的值取a[i]-(i-1)*d（这个点能取的最小值）
然后每次找一个后缀，把这个后缀所有数加一个大于0的值，且保证这是最优的取法下加的尽量大的值。
由于每次把一个数加到最值所以复杂度是 $O(n^2)$ 的。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 51000
#define ll long long
int T,n,d;
int a[N];
ll b[N],val,inf,num,pos,mx,tar,ans;
int main()
{
    //freopen("tt.in","r",stdin);
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&d);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        if(abs(a[n]-a[1])>(ll)d*(n-1))
            {puts("impossible");continue;}
        b[1]=a[1];
        for(int i=2;i<=n;i++)
            b[i]=b[i-1]-d;
        inf=1e18;
        while(b[n]!=a[n])
        {
            val=inf;mx=-inf;num=0;
            for(int i=n;i>1;i--)
            {
                if(b[i]<a[i])
                    val=min(val,a[i]-b[i]),num++;
                else num--;
                if(num>mx&&b[i]!=b[i-1]+d)
                    mx=num,pos=i,tar=val;
            }
            tar=min(tar,b[pos-1]+d-b[pos]);
            for(int i=pos;i<=n;i++)
                b[i]+=tar;
        }
        ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            ans+=abs(a[i]-b[i]);
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}