bzoj3531 [Sdoi2014]旅行树链剖分线段树

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树链剖分

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本文介绍了一种结合树剖分与线段树动态开点的技术方案，用于解决复杂的数据查询与更新问题。该方法首先通过树剖分优化树结构，接着为每个值动态创建线段树节点，支持高效的区间查询与更新操作。

先树剖，然后对于每个值开一个动态开点的线段树。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 110000
#define M 11000000
#define ls l,mid,ch[now][0]
#define rs mid+1,r,ch[now][1]
int n,q,tot,cnt;
int w[N],c[N],head[N],nex[N<<1],to[N<<1];
int fa[N],deep[N],son[N],size[N],pos[N],bel[N],top[N];
int root[N],ch[M][2],mx[M],sum[M];
char s[11];
struct node
{
    int sum,mx;
    node(){}
    node(int sum,int mx):sum(sum),mx(mx){}
    friend node operator + (const node &r1,const node &r2)
    {return node(r1.sum+r2.sum,max(r1.mx,r2.mx));}
};
void add(int x,int y)
{
    tot++;
    nex[tot]=head[x];head[x]=tot;
    to[tot]=y;
}
void dfs(int x,int y)
{
    fa[x]=y;size[x]=1;
    deep[x]=deep[y]+1;
    for(int i=head[x];i;i=nex[i])
        if(to[i]!=y)
        {
            dfs(to[i],x);size[x]+=size[to[i]];
            son[x]=size[to[i]]>size[son[x]] ? to[i]:son[x];
        }
}
void dfs1(int x,int y,int tp)
{   
    pos[x]=++cnt;bel[cnt]=x;
    top[x]=tp;
    if(son[x])dfs1(son[x],x,tp);
    for(int i=head[x];i;i=nex[i])
        if(to[i]!=y&&to[i]!=son[x])
            dfs1(to[i],x,to[i]);
}
void insert(int l,int r,int &now,int pos,int v,int tp)
{
    if(!now)now=++cnt;
    sum[now]+=v*tp;
    if(l==r){mx[now]+=v*tp;return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    if(mid>=pos)insert(ls,pos,v,tp);
    else insert(rs,pos,v,tp);
    mx[now]=max(mx[ch[now][0]],mx[ch[now][1]]);
}
node query(int l,int r,int now,int lq,int rq)
{
    if(lq<=l&&r<=rq)
        return node(sum[now],mx[now]);
    int mid=(l+r)>>1;
    node ret(0,0);
    if(mid>=lq)ret=ret+query(ls,lq,rq);
    if(mid<rq) ret=ret+query(rs,lq,rq);
    return ret;
}
node query(int x,int y,int c)
{
    node ret(0,0);
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(deep[top[x]]<deep[top[y]])swap(x,y);
        ret=ret+query(1,n,root[c],pos[top[x]],pos[x]);
        x=fa[top[x]];
    }
    if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);
    ret=ret+query(1,n,root[c],pos[y],pos[x]);
    return ret;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d",&w[i],&c[i]);
    for(int i=1,x,y;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);add(y,x);
    }
    dfs(1,0);
    dfs1(1,0,1);cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        insert(1,n,root[c[i]],pos[i],w[i],1);
    for(int x,y;q--;)
    {
        scanf("%s%d%d",s,&x,&y);
        if(s[0]=='C')
        {
            insert(1,n,root[c[x]],pos[x],w[x],-1);
            if(s[1]=='C')insert(1,n,root[y],pos[x],w[x],1),c[x]=y;
            else insert(1,n,root[c[x]],pos[x],y,1),w[x]=y;
        }
        else
        {
            node ans=query(x,y,c[x]);
            if(s[1]=='S')printf("%d\n",ans.sum);
            else printf("%d\n",ans.mx);
        }
    }
    return 0;
}