【两次过】Lintcode 76. 最长上升子序列

给定一个整数序列，找到最长上升子序列（LIS），返回LIS的长度。

样例

样例 1:
	输入:  [5,4,1,2,3]
	输出:  3
	
	解释:
	LIS 是 [1,2,3]


样例 2:
	输入: [4,2,4,5,3,7]
	输出:  4
	
	解释: 
	LIS 是 [2,4,5,7]

挑战

要求时间复杂度为O(n^2) 或者 O(nlogn)

说明

最长上升子序列的定义：

最长上升子序列问题是在一个无序的给定序列中找到一个尽可能长的由低到高排列的子序列，这种子序列不一定是连续的或者唯一的。

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解题思路：

动态规划。dp[i] 表示以第i个数字为结尾的最长上升子序列的长度。初始dp[i] = 1；
对于每个数字，枚举前面所有小于自己的数字 j，dp[i] = max( dp[j] + 1 , dp[i] ).

public class Solution {
    /**
     * @param nums: An integer array
     * @return: The length of LIS (longest increasing subsequence)
     */
    public int longestIncreasingSubsequence(int[] nums) {
        // write your code here
        int res = 0;
        //dp[i]表示以第i个数字为结尾的最长上升子序列的长度
        int[] dp = new int[nums.length];
        
        for(int i=0; i<nums.length; i++){
            dp[i] = 1;
            
            for(int j=0; j<i; j++)
                if(nums[j] < nums[i])
                    dp[i] = Math.max(dp[j] + 1, dp[i]);
            
            res = Math.max(res, dp[i]);
        }
        
        return res;
    }
}