【三次过】【序列型】Lintcode 667. 最长的回文序列

最新推荐文章于 2022-03-09 14:08:35 发布

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动态规划

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本文介绍了一种求解最长回文子序列的算法，通过动态规划方法，详细阐述了如何计算给定字符串中最大回文序列的长度，包括初始化、递推公式及计算过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给一字符串 s, 找出在 s 中的最长回文序列的长度. 你可以假设 s 的最大长度为 1000.

样例

Example1

Input: "bbbab"
Output: 4
Explanation:
One possible longest palindromic subsequence is "bbbb".

Example2

Input: "bbbbb"
Output: 5

解题思路：

设dp[i][j]表示在s[i...j]中最长回文序列的长度

初始化：

对于序列型，需要从序列长度开始考虑，而不是i=0，开始。所以

长度为0时，dp[i][i] = 1

长度为1时，若s[i] == s[i-1]则dp[i][i-1] = 2，否则dp[i][i-1] = 1

递推式：

注意计算顺序，不能按照i的顺序去算，而要按照序列的长度 j-i 依次计算

public class Solution {
    /**
     * @param s: the maximum length of s is 1000
     * @return: the longest palindromic subsequence's length
     */
    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        // write your code here
        if(s == null || s.length() == 0)
            return 0;
        char[] ss = s.toCharArray();
        int[][] dp = new int[ss.length][ss.length];
        
        //init
        //length == 0 (i - i = 0)
        for(int i=0; i<ss.length; i++)
            dp[i][i] = 1;
        
        //length == 1 (i-1 - i = 1)
        for(int i=1; i<ss.length; i++){
            if(ss[i] == ss[i-1])
                dp[i-1][i] = 2;
            else
                dp[i-1][i] = 1;
        }
        
        
        for(int len = 2; len<ss.length; len++){
            for(int i=0; i + len<ss.length; i++){
                int j = i + len;
                dp[i][j] = Math.max(dp[i+1][j], dp[i][j-1]);
                
                if(ss[i] == ss[j])
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i+1][j-1]+2);
            }
        }
        
        return dp[0][ss.length-1];
    }
}