Trapping Rain Water

最新推荐文章于 2024-09-17 16:23:14 发布

原创最新推荐文章于 2024-09-17 16:23:14 发布 · 293 阅读

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本文详细解析了雨水陷阱问题的算法实现，通过三遍扫描法和栈的应用来寻找左右最大值并计算容积，介绍了如何利用栈进行高效计算，避免多次遍历。

题目分析

1. 这题本身问题并不是特别复杂，从左边扫一遍找到所有的左边最大值，再从右边扫一遍找到右边的最大值，再扫一遍算出每个单位的容积就可以了。

2. 但是比较有意思的是到底需要扫几遍才能够得到正确的解，从上面可以看出最朴素的算法是扫3遍。但是显然第三遍和第二遍是可以在一起完成的，因为第一遍已经得到MaxL，第二遍的时候可以同时得到MaxR和当前点的高度H，只要用Min{MaxL, MaxR} - H就可以求解出某个位置的容积了。

3.但是能不能在一遍扫描以内完成这个操作呢，就有一点麻烦，因为可以看出上面求MaxL和MaxR是要从两个不同的方向扫描得到的。我在网上看到的一个比较巧妙的思路就是用栈来描述这个过程，当序列是递减的时候不断地压栈，当序列递增的时候把栈中的元素弹出来和当前元素比较，求出对应的面积。这个思路细想还是很自然的，有点类似于下山的时候每隔一个单位放下一个锚点，拉出一条绳子，当上山的时候走到相同高度的时候测量绳子的长度，然后再把每段绳子长度叠加就得到了最终的值。

题目代码

    int trap(int A[], int n) {
        if(n<3) return 0;
        stack<int> s;
        s.push(0);
        int res = 0;
        
        for(int i=1; i<n; i++) {
            int j = s.top();
            if(A[i]>A[j]) {
                int bottom = A[j];
                s.pop();
                while(!s.empty()) {
                    j = s.top();
                    int temp = std::min(A[i],A[j]);
                    res += (temp-bottom)*(i-j-1);
                    bottom = temp;
                    if(A[j]>=A[i])
                        break;
                    else
                        s.pop();
                }
                if(A[i]==A[j])
                    s.pop();
            }
            else if(A[i]==A[j])    //A[i]==A[j]
                s.pop();
            s.push(i);
        }
        return res;
    }