Median of Two Sorted Arrays

题目分析

1. 题目要求在两个已经排好序的序列中找到中位数，其实可以转化成在两个已经排好序的数列中找到第 (Len / 2 + 1) 或 ((Len / 2 + 1 )大数  + (Len / 2)大数) / 2的题目，也就是在排好序的数列中找第K大数的题目。

2. 题目本身的要求不复杂，算法也比较容易得到，就是有点类似于二分查找的题目。

主要是因为一个结论

数列A，B，找第 k 大数，

如果A[k / 2 - 1] > B[k / 2 - 1]，则第 k 大的数不可能出现在B的前 k / 2 个数中。

证明也比较简单，由反证法

如果在B的前 k / 2 个数中存在第 k 大的数为B[i]，则A[k / 2 - 1] > B[k / 2 - 1] >= B[i]，B中有i - 1< k / 2 - 1个数比B[i]小<，A中至多存在k / 2 - 1个数比B[i]小，因此A B中至多总共有 (k / 2 - 1) + (k / 2 - 1) = k - 2 个数比B[i]小，与B[i]是A B中的第 k 大的数矛盾，得证。

3. 然后不断迭代删掉不可能出现第K大数的部分就可以了，我使用加offset偏移量来删掉的方式做的，因为删掉的部分一定出现在开头，而且是连续的，这样可以避免在数组中删除数带来的开销。

3. 但这道题目主要比较坑的是边界条件的处理，例如如果k / 2 大于某个数组的总长，就不能删掉 k / 2个值，必须删掉小数组总长对应的值。还有一些奇数偶数的问题也是比较坑，改的比较多，因此我的代码可能是优快云写这题最难看的代码了。。。

class Solution {
public:
	double findKth(vector<int>& a, vector<int>&b, int k, int aOffset, int bOffset) {
		int aLen = a.size();
		int bLen = b.size();
		if (aLen > bLen) return findKth(b, a, k, bOffset, aOffset);
		if (aLen - aOffset == 0) return b[bOffset + k - 1];
		if (bLen - bOffset == 0) return a[aOffset + k - 1];
		if (k == 1) return a[aOffset] > b[bOffset] ? b[bOffset] : a[aOffset];
		int cut = k / 2;
		int cuta = aOffset + (cut > (aLen - aOffset)?aLen - aOffset:cut);
		int cutb = bOffset + (k - (cuta-aOffset));
		if (a[cuta - 1] > b[cutb - 1]) return findKth(a, b, k - (cutb- bOffset), aOffset, bOffset + (cutb - bOffset));
		if (a[cuta - 1] < b[cutb - 1]) return findKth(a, b, k - (cuta - aOffset), cuta, bOffset);
		if (a[cuta - 1] == b[cutb - 1]) return a[cuta - 1];
	}
	double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
		int total = (nums1.size() + nums2.size());
		if (total & 0x1)
			return findKth(nums1, nums2, total / 2 + 1, 0, 0);
		else return (findKth(nums1, nums2, total / 2, 0, 0)
			+ findKth(nums1, nums2, total / 2 + 1, 0, 0)) / 2;
	}
};