个人训练赛第二十一场：砝码+数字变换（dfs+bfs）

dfs和bfs都是初学，理解的不好不要介意

问题 B: 砝码

题目描述
FJ有一架用来称牛的体重的天平。与之配套的是N(1<=N<=1000)个已知质量的砝码（所有砝码质量的数值都在31位二进制内）。每次称牛时，他都把某头奶牛安置在天平的某一边，然后往天平另一边加砝码，直到天平平衡，于是此时砝码的总质量就是牛的质量（FJ不能把砝码放到奶牛的那边，因为奶牛不喜欢称体重，每当FJ把砝码放到她的蹄子底下，她就会尝试把砝码踢到FJ脸上）。天平能承受的物体的质量不是无限的，当天平某一边物体的质量大于C(1<=C<2^30)时，天平就会被损坏。
砝码按照它们质量的大小被排成一行。并且，这一行中从第3个砝码开始，每个砝码的质量至少等于前面两个砝码（也就是质量比它小的砝码中质量最大的两个）的质量的和。
FJ想知道，用他所拥有的这些砝码以及这架天平，能称出的质量最大是多少。
由于天平的最大承重能力为C，他不能把所有砝码都放到天平上。
现在FJ告诉你每个砝码的质量，以及天平能承受的最大质量。你的任务是选出一些砝码，使它们的质量和在不压坏天平的前提下是所有组合中最大的。
输入
第1行: 两个用空格隔开的正整数，N和C。
第2…N+1行: 每一行仅包含一个正整数，即某个砝码的质量。保证这些砝码的质量是一个不下降序列。
输出
一个正整数，表示用所给的砝码能称出的不压坏天平的最大质量。
样例输入 Copy
3 15
1
10
20
样例输出 Copy
11
提示
FJ有3个砝码，质量分别为1,10,20个单位。他的天平最多只能承受质量为15个单位的物体。用质量为1和10的两个砝码可以称出质量为11的牛。这3个砝码所能组成的其他的质量不是比11小就是会压坏天平。

思路：
每次只有选这个和不选这个两种办法，而且数据范围不是很大，可以直接dfs去暴搜，每次递归向下寻找当前不超过承重量的最大值，一旦超过就退出当前循环

ll a[1001],s[1001];
ll n,c,ans;
void dfs(ll p,ll sum)
{
	if(sum > c || s[p-1]+sum <= ans)	return ;
	// 退出条件：已经大于承重量或已经找到最大值 
	ans = max(ans,sum);
	for(itn i=p-1;i>=1;i--)
	{
		sum += a[i];
		dfs(i,sum); // 每次向下搜索 
		sum -= a[i]; // 回溯 
	}
}

int main()
{
	cin >> n >> c;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin >> a[i];
		s[i] = s[i-1]+a[i];
	}
	dfs(n+1,0);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

问题 D: 数字变换

题目描述
给定一个数N (O≤N≤100000)，变成另一个数K(O≤K≤100000)，允许的操作是乘以2，或者加减1，问最少要几步才能完成？
输入
仅有两个整数 N 和 K。
输出
一个整数，表示需要的最少步数。
样例输入 Copy
5 17
样例输出 Copy
4

思路：
这是一道bfs的入门题目，题面很明确在一个方向上有三种操作，分别是*2，+1和-1。我们可以定义两个数组a和b，分别用来标记进行操作之后的数是否已经出现过和记录当前进行的操作数，通常bfs会结合队列一起实现，我们每次对队首元素进行三项操作，记录下他们所用操作的数量，队列为空时就全部搜完了，这个时候b[k]就是出现k的时候所用的步数

int n,k;
int a[maxn],b[maxn];
// 标记是否到达过 第几次出现k 
void bfs()
{
	queue<int> q;
	q.push(n); // 入队 
	a[n] = 1; // 标记到达过 
	b[n] = 0;
	while(!q.empty())
	{
		int tmp = q.front(); // 取队首元素 
		if(tmp == k)	return ;
		q.pop();
		if(tmp+1 <= maxn && a[tmp+1] == 0){
			q.push(tmp+1);
			a[tmp+1] = 1;
			b[tmp+1] = b[tmp]+1;
		}
		if(tmp-1 >= 0 && a[tmp-1] == 0){
			q.push(tmp-1);
			a[tmp-1] = 1;
			b[tmp-1] = b[tmp]+1;
		}
		if(tmp*2 <= maxn && a[tmp*2] == 0){
			q.push(tmp*2);
			a[tmp*2] = 1;
			b[tmp*2] = b[tmp]+1; 
		}
	}
}

int main()
{
	n = read(),k = read();
	bfs();
	cout << b[k] << endl;
	return 0;
}