鸽尾洗牌的秘密（五）——子序列关键牌之魔术《正反洗牌找牌》-优快云博客

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在上一讲中，我们已经进入魔术部分讲了第一个子序列关键牌子系列的魔术《3叠洗牌找牌》，传送门：

鸽尾洗牌的秘密（四）——子序列关键牌之魔术《3叠洗牌找牌》

鸽尾洗牌的秘密（三）——第二定理和定律

鸽尾洗牌的秘密（二）——引理、第一定理和循环子序列

鸽尾洗牌的秘密（一）——回顾与定义

接着，我们继续来看这个子系列的下一个作品。

正反洗牌找牌

视频1 正反洗牌找牌

魔术来源

如果说前作《3叠洗牌找牌》算是让我第一次体验到鸽尾洗牌的神奇性质并开始总结的话，那么《正反洗牌找牌》就是我确认这背后应该可以深挖一个系列的重要续作。

第一次看到来自抖音博主左手的扑克（有明确出处还望内行指正），小而美的特色也符合他的教学的一贯作风，表演层次自然是有手就会。那作为MatheMagician，我的工作自然是强调表演的同时，把背后的数学原理和应用也剖析清楚。

数学原理

本质上，这还是一个关键牌技巧的魔术，而且是其中比较高深一点的变距离特征子序列的类型，但实际有效距离还是1。子序列上只是为了干扰，包括实际距离的变化和子序列上相邻牌张的变化。关键牌的部分我们另外文章再讲，先看以鸽尾洗牌为核心的魔术秘密的数学描述。

1. 关注洗牌前牌叠的顶牌，记住其值，作为关键牌；

2. 在鸽尾洗牌的切牌操作中，记住了其顶叠的底牌，因此在这个子串构成子子牌叠看来，选牌是这个子牌环（循环序列）上关键牌的相邻的逻辑上一张（也是实际上一张）；

3. 接着完成鸽尾洗牌，由鸽尾洗牌第一定理，这个2中关心的子串，变成了洗完牌叠的子序列，显然也是整个牌叠的循环序列的子序列，自然也是循环子序列。（注意这个结论可以看作鸽尾洗牌第一定理的推论，比第二定理和定律的描述要强，因为利用了切牌位点的信息）而观众选牌成为这个循环子序列上关键牌的逻辑上一张；

4. 在切牌操作下，循环序列的相邻关系没有任何改变，其值不变；观众选牌仍然为这个循环子序列上关键牌的逻辑上一张；

5. 翻转整个牌叠，所有以上下空间关系为相邻顺序的关系全部倒转，因此观众选牌变为这个循环子序列上关键牌的下一张（但仍然为逻辑上一张；在扑克牌的朝向作为可变的建模特征之一时，那相邻前后关系再用正面和背面的接触就容易造成歧义，因此改为空间上下来定义相邻；哪怕没有歧义，这里用空间上下相邻关系描述也简单得多，这就是选取好的特征角度在建模中的重要性；最后，在循环序列中，仍然要因为序列没有被我们真的拿成环而要虚拟地顶底相邻）

6. 因为该子序列的朝向和其补集序列的区分特征是明显的朝向相反，翻转以后仍然相反，所以在摊开的牌叠中，很容易找到正面向上的牌为该子序列存在的位置，找到关键牌，并找到下一张正面向上的，即为所求。

嗨，用人话来描述还是太轻松了。应该是人脑还是适应说人话，你们也更适应听人话吧。全部变成形式语言，不分巨细，确实方便了计算机，也严谨。但实际应该再总结提炼，不然拔高的规律和思路也就在繁琐中抹掉了，而那些才是创造底层逻辑和代码真正的思路秘密。在写作中我也不断在找这个平衡，还是更多地尝试用人话去输出它在人脑中构建的模型的样子给大家看吧！

可能为了严谨的逻辑大厦，做一些细节苦工也难免，而最终也是应当找到最恰当从简的数学模型，才是最优解。既不是找到最复杂那个，机器也能做；也不是简单到胡说八道，明显不对，而是应该找到可行的最简模型。

其实数学描述也可以很精简的，即只描述状态变化中，我们一直关注的观察函数的内容和其值的结果，追踪这个变化，以保证在每次有随机参与的操作后，需要的性质还能被清晰的推导。并且刚好做到，再少点信息，就推不出来了，而更多的信息也一点不去给了。所以上面这段自然语言描述，也基本可以写成Tal的Q的变化过程，而且尤其注意Tal的函数内容和值的变化，这个才是性质追踪的实际内容，Q的话大多都不确定或有很多未知信息，是个集合，到头来还是要用Tal函数描述内容和值结果才能用的。

这样看来，数学魔术破解的逆向工程还真是有难度了。除了可以倒推外，每一步往哪里走，呈现背后到底是什么性质，是不是有分支等等，都需要很多的经验才能保证少走弯路。哪怕只是发现其中一个解法而已，都是个足够复杂的思维链问题了。

魔术原理

数学模型描述的内容只是现象为什么会发生的解释，但这样的现象为什么会神奇，在数学魔术的定义中只是简单地描述为，观众无法构建它。但为了让观众无法完全构建它，或者只能带一点点错误地构建一点点，甚至是要引导它怎么构建，这些分别要让魔术的现象呈现、台词，怎么设计，怎么说，还有巨大的功夫要做。这块以后估计还会专门在拿文章讲，这才是魔术中用心理学知识构建认知的底层逻辑，产生神奇感觉的模型。

只不过，大部分的数学魔术都是明牌的，除了少部分时候需要用到比如错误引导、构造和呈现的分离，以及恰到好处的流程起承转合和时机把握外，平铺直叙像科学实验一样展示现象作为课堂教学也没什么不好。只不过作为魔术来要求就有点不合格了，但数学魔术教育的重点是数学，有魔术锦上添花，魔术差点也不构成重大失误。这也是为什么魔术师演起数学魔术来毫无违和感了，因为关于怎么把一个现象以最神奇的方式呈现给观众，这是他们的工作。至于这个素材为什么成立，就像我表演扑克牌魔术也不必知道扑克牌严格的制作工艺一样，不知道那么多反而还多了一层真实的自己就发自内心的真诚感。

说回来，本作品其实就是那种魔术基本发挥空间不大，平铺直叙就足够演绎效果的适合数学魔术教学的典范。基本就照做，效果转化层就是最基础的用非对称状态机集合性质常量的内容转化为了感应的魔术效果，这都是最基本的数学魔术常规操作了，算是为了用数学魔术素材学逻辑思维、科学探究所必须付出的一点点地基式的学习成本吧。更何况，这个成本的特色内容，本就是这套学习方法的核心内容的载体，本就因经典而值得记忆。

还有，因为在平日里，一般人很少会正反交错洗牌，这个被刘谦称之为疯子洗牌法的操作其实应用广泛也优势巨大。还有比如《乱七八糟》，还有本作后面要讲的《MAT4叠洗牌》，这两个MAT原理的作品也是这个洗牌方法的实例，当然还有大名鼎鼎的Triumph系列。其优势在于，因为不熟悉而使得其洗牌后的特点不为人熟知，在短时间内没法反应过来的情况下，就很容易造成错误认知gap（当然现在我们知道，它其实就是鸽尾洗牌，满足其一切定律定理，而关键是，它刚好用正反状态，区分开了洗牌前两叠形成的子序列和可切牌的循环子序列，使得其性质真的可以被看见而实用，有时候还有Gilbreath性质等）；另外，在疯子洗牌的外衣下，虽然没见过，但直观的推断就会是：这是一个比一般鸽尾洗牌还要乱的洗牌方法，不仅顺序，连正反都会乱！你看这句话根本经不起严格推敲，严格来说可以算bug，可在魔术表演场景里，就是一句绝佳的台词对观众思路引导，妙哉！

说半天，一句话说就是：这个魔术，数学足够神奇，基本不需要魔术方法，就能直接创造奇迹。对不知道这个原理的观众而言，有点像油锅洗澡的巫术了！

还是回到子系列的标题，这里用的是和前面一样的经过切牌还有效的循环子序列，而且是正儿八经的相邻关键牌的原版应用。仅仅加上了子序列的可分割特征的其他牌的变距离干扰，增加这一层复杂性后，保住秘密，增加了足够的神奇度。

接下来还有一个本子序列关键牌技术子系列的作品，下期继续。

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视频2 半叠洗牌找牌

我们是谁：

MatheMagician，中文“数学魔术师”，原指用数学设计魔术的魔术师和数学家。既取其用数学来变魔术的本义，也取像魔术一样玩数学的意思。文章内容涵盖互联网，计算机，统计，算法，NLP等前沿的数学及应用领域；也包括魔术思想，流程鉴赏等魔术内容；以及结合二者的数学魔术分享，还有一些思辨性的谈天说地的随笔。希望你能和我一起，既能感性思考又保持理性思维，享受人生乐趣。欢迎扫码关注和在文末或公众号留言与我交流！