魔术的定义、评价与分类（七）——数学魔术的内涵界定

原创于 2025-12-12 18:08:36 发布 · 357 阅读

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上一讲我们讲到了魔术用数学模型描述的结构，详情请戳：

魔术的定义、评价与分类（六）——数学模型描述的结构

魔术的定义、评价与分类（五）——按原理分类

魔术的定义、评价与分类（四）——看刘谦解析魔术的结构层次

魔术的定义、评价与分类（三）——魔术的内部结构层次和专业评价

魔术的定义、评价与分类（二）——商业评价

魔术的定义、评价与分类（一）——定义

今天我们继续讨论数学魔术内涵的界定问题。

数学魔术内涵的界定

书接上回。解释一个数学魔术的原理，重点就是把其中含有的初始性质，性质转化和最终呈现的过程说清楚，并默认观众没构建起来并会比较感兴趣和想当然地认为是随机和混乱的。但是，如果写不出性质的公式和描述，纯粹靠穷举硬算的方式，证明了最终呈现的成立，也不是不行。只不过，这样并没有挖掘出性质和操作集合的真正特征，即内涵，也就没有真正掌握其结构（比如CATO，MAT，O的性质描述）。光有外延哪怕全列举了也不算数，而以实际可能的元素数之大，要是没掌握内涵也根本无法构建出遍历的算法。

当然，有结构不代表就是好的操作和性质，因为得有同样合理置信的实际操作与之对应（4kings折纸的折叠操作就是典范），不引起怀疑，奇怪，还不能认知过于清晰导致没有秘密。（Kent老爷子的一大堆谜之操作，就奇怪的太多，观众容易不感兴趣）没有太深入的结构也不是不行，比如环上kruskal count和一些计算机搜出来的一些类似Richard Osterlind序列的解，就是纯粹的计算问题，数学只起一个描述的作用。

但是，数学知识本身是大部分也是透明的，谁还看不懂奇偶性、周期性和对称性的公式啊。但是，如何把它通过数学模型，藏在一个具体的牌张、卡片、色子背后，这便是作为一个可行的数学魔术的数学原理所需要的。而这刚好是数学建模需要的能力，即拆解出有迷惑性现象背后的数学结构。而如果藏得好，比如CATO，MAT，COAT，Si Stebbins Stack，Gilbreath Principle等等，在具体的手法上就基本没有要求，也不怎么需要其他的展示结构来掩盖秘密。观众唯一的认知就是：随便选的、洗乱了，没规律了，居然还有这样的现象发生。你总不能拿奇数张牌和奇数张牌拼到一起，然后说神奇的是现在是偶数张吧？

实际上，大部分的数学魔术都鲜有呈现上秘密不好掩盖的问题，无非就是观众知不知道这回事罢了。不知道的话要研究很久都没有头绪，否则这个数学原理变魔术就不过关，或者不足以独当一面，只能打辅助。要么是数学知识本身太简单，要么就是其模型化毫无难度，总之就是其数学原理和模型本身还不够好，很容易联想到（比如CATO，MAT的模型就把数学结构掩盖得很好，没有再需要通过其他手法掩盖的东西了，而不用上从奇偶、到集合和逻辑运算、群论的知识，会发现根本说不清楚，作为引出这些知识的素材简直绝妙）。

而另外一大类，比如packet trick，基本动作的呈现和实际的gap是靠手法实现的。观众对这个牌叠的状态是有一定认知的，而且是错误的。但要完全建模好它，仍然需要排列的数学模型工具去一点点算清楚。但这里就必须对观众的认知也同步建模，才能对比出gap来。你说这应不应该算数学魔术？显然算的，如果没有排列的工具，你应该很难说清楚整个过程。但其手法又是不可或缺的一环，就有点像那种确实有重大理论假设的突破，还需要借助比较高深的数学工具才能描述清楚的物理发现一样，牛顿三定律，狭义相对论等等。只不过很多数学魔术在观众认知那一层，就只有混乱二字，才忽略了这部分内容的重要性。

而数学魔术狭义来看，可以再度定义为在魔术的四个层次的原理层中，存在其原理主要为数学模型下的数理逻辑推理的结论和已有成熟数学结构的数学内容，是因为不了解建模和推导过程中的性质，使得产生对原本给定性质的结果有了随机的错误判断（包含了直接的未知常量和对魔术师信息建模的暗中通信的不理解），进而导致的认知偏差。这就排除了一般魔术中仅用了这么个模型描述原理，但并没有多少值得说的数学内容也被归为数学魔术的尴尬了。在那里逻辑不是重点，起点条件和其物理规律才是。而仅仅是描述的话，哪怕很复杂，也只是当工具用，并非认知错误发生的主因，就不算数，这也是对所谓“数学模型描述的内容为魔术方法的主要原理”中“主要”二字的真正阐释。而仅仅是用了魔术基本结构模型的如状态机、对称和非对称的常量、通信编码模型等，这就不归为此类了。

其实，好的数学类魔术，往往还有把手法等其他技术和数学原理融合的特点。这样至少在秘密层面，由于很难有人同时兼具两方面知识，魔术师算不清，数学家则做不了那些手法，两头堵死，因此也很容易创造爆炸的效果；另外，它能做到的效果，也是真的神奇很多，充满了神奇的想象和实现。典型的例子就是二进制、完美洗牌等内容，稍微辅助一点手法，就能性价比超高的把奇迹抬升到不可思议的高度。

至于数学魔术教学上，如果是以数学为目标的，其实大可把数学原理发明好，刨去观众认知层的控制就是了，含手法的那部分内容本就不在教学范围内，作bonus就够了。而这个神奇背后的数学模型的探究以及引出的数学知识，才是这个数学魔术学习的价值所在。

好了，按魔术方法分类的内容就说这么多，除了整体理论外，对数学魔术和扑克牌魔术还作了细致说明。今后，我们再从方法的原理对魔术分类，就可以从表演要素、主客观以及是否数学魔术这三个角度联合来看，再结合具体要讨论的效果类型等进一步决定如何使用。

最后一篇，接着我们看按魔术现象分类的结果。下期见。

我们是谁：

MatheMagician，中文“数学魔术师”，原指用数学设计魔术的魔术师和数学家。既取其用数学来变魔术的本义，也取像魔术一样玩数学的意思。文章内容涵盖互联网，计算机，统计，算法，NLP等前沿的数学及应用领域；也包括魔术思想，流程鉴赏等魔术内容；以及结合二者的数学魔术分享，还有一些思辨性的谈天说地的随笔。希望你能和我一起，既能感性思考又保持理性思维，享受人生乐趣。欢迎扫码关注和在文末或公众号留言与我交流！