鸽尾洗牌的秘密（八）——特征循环子序列魔术《移动洗牌找牌》续-优快云博客

我们首先假定X是在洗牌之前就被插入了原子串的另一个地方，这样是可能作为子循环序列的第3个元素进来干扰的。干扰在于其插入位置的变动，其使得原来差距是1的两张相邻牌变成了两个也不是2的数，这个倒是无所谓，那个缺口本来就不是要的答案。但唯一担心的是X插回了原缺口位置，这才会彻底地把这个相邻牌张值为2的信息几乎彻底抹掉。之所以说几乎是因为，除了其插入位置的左右两张牌的距离比一般相邻的要小一半左右外（但比平均2次洗牌的距离要大得多，不然根本也插入不进来），是找不到任何其他明显线索了。而这个小一半的距离因为其实际的范围随机性，或根据鸽尾洗牌定律，是无法做到有效区分的。

因此，我们还需要规定X插入位置移动走的距离。移动一格，其与远端相邻牌的距离是2，因此可以移动8格都没有问题，距离最多是9，此时很大概率不会发生X插入回原位置的可能。

不过本魔术还不用考虑这个问题，因为这个移动发生在A-K已经形成1-2阶的循环子序列之后。所以只要移动距离超过两边的循环子序列上的相邻牌张的位置，就够了。根据鸽尾洗牌定律，是19张以外。但显然这个定律在对靠的很近的拍张洗完的范围有过大的放大，实际经验表明上超过8以外就很稳妥了。

但万一观众真的放置在了一个8以内的位置呢？

那岂不是更简单了，距离顶底8以内的位置，直接数出来，位置都知道了，还要什么循环子序列？

（写到这里真的感觉就是一个思维链在我的人肉脑海里流淌，AI比我的差距也就是没有像我去这个层次地学习过这些现实物理中的信息资料吧，一旦这个被习得，那这些也没有什么价值了。）

但实际上还没有这么理想，因为如果是仅仅插入到下一个位置，那么这等价于一次相邻位置的对换。要知道对换操作是对称的，是不分谁换成谁的顺序的。因此这个情况下你区分不清楚到底是哪两个差距为2的牌张之间被拿走了牌，从排序上看毕竟都合理。比如12435，24和35中分别缺了3和4，不知道是拿着谁插入的谁的中间位置，因为结果呈现是外圈相同的，就是对换。

所以实操上，还是得尽量看着牌被插入靠近中间1 / 3左右的牌张内才算比较稳妥，也即原粗略平均距离4以外加倍到8但可能相邻对换的情况，然后再给1倍的buffer到16张开外，应该算比较稳妥。

13张的特征循环子序列交叉了怎么办？

另外，因为13张超出鸽尾洗牌定律能够推导的2次洗牌后最长10张的循环子序列，相邻位置还有可能被插入牌张所影响。但实际上，A和2之间，最多插入进来的是J-K的牌张，2-3是Q-K，3-4是K，另外一侧同理。可以看到是有可能发生相邻牌张之间最多进来3张同色杂牌的极端情况，甚至比推导中更糟糕的可能。

为了确保搜索算法在定律的保证下无误。真实的搜索策略得是从7开始（678这段因为其位置关系，是肯定不会有其他黑桃牌插入进来干扰的），先确认其左右相邻牌的黑桃牌为6和8，否则7就是插入牌张；如果是的，往下寻找8或9的位置，如果先出现8，说明8也没有被插入，可以开始找下一个了，否则先见9则8就是被拿走的牌，寻找结束。依次类推，到JQKA23的寻找时，可能会遇到插入的牌，不要管就是了，因为是带着明确的目标牌来作寻找的，插入进来的牌张距离都在9和以上，不会影响目标牌张的判断。所以，综合要求位置基本相邻但也允许被插入，一次看两张有目标值的选牌以确保没有遗漏和能应用好上一次的信息。细节处在于从7开始确认利用其无干扰特性，确认其不是所求，再开始后续推导。所有这些细节才保证最终的判断一定100%正确可推敲，也难怪当时囫囵吞枣理解的我总是发生各种想象不到的bug了。

总之，一开始的两次鸽尾洗牌造成的非1阶循环子序列的干扰表明同花色的相邻子序列位置为原子串上的相邻位置是可能不可靠的（只有7这种靠中间位置才可靠）。因此需要找到7不是选牌插入来的以后以默认+1的牌值往后寻找，并以+2的同步找到在前作为结果判别。否则继续下一张，以保证一次多点的遍历就能确认选牌了。而X选牌移动后位置结果干扰的处理，因为移动在洗牌后，暂时不用担心。

魔术原理

没太多魔术原理可讲，是个比较纯粹的数学原理魔术。唯一要注意的是除了洗牌以外，其他选完又抽出，然后又插回去的过程是有点多余和奇怪的，需要有足够好的包装才算完整和可行。比较类似的例子是完美洗牌巴格拉斯，借助一些表演手法，能给数学计算提供节奏和时间，使得表演的效果变得真正可行。

这个子系列开篇的讲解还是有点逻辑难度的，不过后面的作品熟悉这个套路后就很简单了，都是在这个框架上作的很简单的扩展而已。我们下期继续。

精彩抢先看！

视频2 数牌找牌

我们是谁：

MatheMagician，中文“数学魔术师”，原指用数学设计魔术的魔术师和数学家。既取其用数学来变魔术的本义，也取像魔术一样玩数学的意思。文章内容涵盖互联网，计算机，统计，算法，NLP等前沿的数学及应用领域；也包括魔术思想，流程鉴赏等魔术内容；以及结合二者的数学魔术分享，还有一些思辨性的谈天说地的随笔。希望你能和我一起，既能感性思考又保持理性思维，享受人生乐趣。欢迎扫码关注和在文末或公众号留言与我交流！