45、递归在图形中的应用

递归在图形中的应用

1. 递归基础概念

递归是一种编程技术，在这种技术中，一个方法会调用自身。能够进行递归编程的关键在于具备递归思维。任何递归定义都必须包含一个非递归部分，即基例，它能使递归最终结束。数学问题和公式常常以递归的方式表达。每次对方法进行递归调用时，都会创建新的局部变量和参数。仔细追踪递归处理过程，有助于深入理解其解决问题的方式。递归是解决某些问题最优雅、最合适的方法，但对于另一些问题，它可能不如迭代解决方案直观。例如，汉诺塔问题的解决方案具有指数级复杂度，效率很低，但实现却非常简洁优雅。

2. 迷宫搜索相关问题

2.1 迷宫搜索步骤

在迷宫搜索中，通常会有以下步骤：
- 定义原始迷宫。
- 检查是否到达目标。
- 将某个位置标记为已尝试。
- 检查某个位置是否已经尝试过。

2.2 示例迷宫

对于给定的迷宫，如：

1 1
1 1

需要追踪 MazeSearch 程序，确定对 valid 方法的一系列调用，包括传递的参数值。

3. 汉诺塔问题

3.1 通用解决方法

汉诺塔问题的通用解决方法基于递归思想。其基本思路是将一个大问题分解为较小的子问题。对于 n 个盘子的汉诺塔问题，可以将其分解为以下步骤：
1. 将 n - 1 个盘子从起始柱移动到