81、频域分析与Kron公式的应用

频域分析与Kron公式的应用

1. 频域电路分析基础

在频域分析中，当考虑附加阻抗 (Z_k) 时，电路的行为可以通过特定的抽象电路来表示。对于图中所示网络，通过一系列推导得出了一些重要的公式。
- 电流公式 ：(Z_k) 所传导的电流 (I) 为 (I = -\frac{V_{th}}{Z_{th} + Z_k}= -\left(\frac{Z_{kS}}{Z_{th} + Z_k}\right)I_S)，这里用到了相关公式，且 (Z_{th}) 由特定公式给出。
- 节点电压向量 ：根据电路的激励情况，得到电流源向量 (J = A_{12}I_S - A_{mp}\left(\frac{Z_{kS}}{Z_{th} + Z_k}\right)I_S)，对应的节点电压向量 (E’ = Y^{-1}\left[A_{12} - A_{mp}\left(\frac{Z_{kS}}{Z_{th} + Z_k}\right)\right]I_S)。
- 输出电压公式 ：对于电路中节点 (i) 和 (j) 之间的一般输出电压 (\hat{V} {ij})，有 (\hat{V} {ij} = A_{ij}^T E’)，进一步推导可得 (\hat{V} {ij} =\left[(A {ij}^T Y^{-1} A_{12})-(A_{ij}^T Y^{-1} A_{mp})\left(\frac{Z_{kS}}{Z_{th} + Z_k}\right)\right]I_S)，这就是Kron公式的一种形式。

2. Kron公式