77、滤波器分析与综合中的信号流图

滤波器分析与综合中的信号流图

1. 线性网络信号流图的构建

1.1 基本原理

线性网络遵循基尔霍夫电压定律（KVL）、基尔霍夫电流定律（KCL）和元件定律（支路特性）。对于滤波器应用，我们在频域中编写网络方程。线性网络的信号流图（SFG）是一种描述网络特性的方法。网络分支可分为以下四类：
- E ：独立电压源
- J ：独立电流源
- Z ：树中的无源支路，以阻抗表征
- Y ：余树中的无源支路，以导纳表征

1.2 无受控源线性网络SFG的构建步骤

以下是构建无受控源线性网络SFG的详细步骤：
1. 步骤1 ：应用KVL，用$V_E$和$V_Z$表示每个$V_Y$（余树中无源支路的电压）。
2. 步骤2 ：应用KCL，用$I_J$和$I_Y$表示每个$I_Z$（树中无源支路的电流）。
3. 步骤3 ：对于每个无源树支路，将其电压视为阻抗和电流的乘积，即$V_Z = Z_ZI_Z$。
4. 步骤4 ：对于每个无源余树支路，将其电流视为导纳和电压的乘积，即$I_Y = Y_YV_Y$。

1.3 示例1：低通滤波器网络SFG的构建

考虑图20.1(a)所示的低通滤波器网络，构建其SFG并使用梅森公式求电压增益函数$H(s) = V_o(s