66、滤波器分析与综合中的信号流图

滤波器分析与综合中的信号流图

1. 线性网络信号流图的构建

1.1 基本原理

任何集总网络都遵循三个基本定律：基尔霍夫电压定律（KVL）、基尔霍夫电流定律（KCL）以及元件定律（支路特性）。在滤波器应用中，我们使用频域而非时域的网络方程。构建网络方程通常有三种通用方法，但这里介绍另一种方法——信号流图（SFG）法来描述线性网络。

1.2 无受控源线性网络的SFG构建步骤

对于无受控源的线性网络，构建SFG的步骤如下：
1. 步骤1 ：应用KVL，用(V_E)和(V_Z)表示每个(V_Y)（余树中无源支路的电压）。
2. 步骤2 ：应用KCL，用(I_J)和(I_Y)表示每个(I_Z)（树中无源支路的电流）。
3. 步骤3 ：对于每个无源树支路，将其电压视为阻抗和电流的乘积，即(V_Z = Z_ZI_Z)。
4. 步骤4 ：对于每个无源余树支路，将其电流视为导纳和电压的乘积，即(I_Y = Y_YV_Y)。

1.3 示例1：低通滤波器网络的SFG构建

以图20.1(a)所示的低通滤波器网络为例，构建其SFG并使用梅森公式求电压增益函数(H(s) = V_o(s)/V_i(s))。
1. 确定与网络相关的图，如图20.1(b)所示，并选择树(T = {1, 2, 3, 4})。
2. 按照上述步骤，得到相应的方程：
- 步骤1：(V_5 = V_i - V_2)，(V_6 = V_2 - V_3