4、数量空间的几何表示及其在机器人运动描述中的应用

数量空间的几何表示及其在机器人运动描述中的应用

1. 引言

在人工智能和机器人领域，感知与行动的智能连接是一个关键问题。智能机器人系统包含非符号组件和符号组件，这使得感知与行动的连接变得复杂。该问题涉及认知科学、心理学和计算等多个研究领域，包括符号接地、模式识别和感知锚定等多个研究问题。

研究的目标是生成一个原子符号和函数的向量空间，以连接非符号和符号模块。一方面，这个空间能自动与数值空间通信，无需手动编码技术；另一方面，它为符号系统的输入和输出提供原子符号和函数。通过将数量空间归一化为归一化数量空间的数量向量空间和转换模块向量，可将领域知识与所提出的方法分离。

向量基方法的核心思想是将领域知识封装到数量空间的向量表示中，从而专注于连接问题的数学本质。对于智能系统而言，引入提供必要上下文背景的领域知识是常见的解决方案。

数量空间的概念在解决问题方面具有重要作用。数量空间是一个集合，其中任意两个元素之间都定义了距离函数。该距离函数可用于通过与空间中特定点的序数关系来表示数量值，还可以表示区间及其模糊版本、数量级表示、有限代数等。数量空间在许多应用中取得了成功，例如模糊数量空间允许对变量值进行更详细的描述，模糊集的扩展原理和近似原理支持在模糊数量空间的模糊集上进行计算。此外，数量空间中元素的序数关系便于与非符号级和符号级的其他类型数据进行交互。

2. 归一化数量空间

数量空间可理解为向量空间 $Q_n$，向量由 $n$ 个坐标指定，可表示为 $(Q_1, Q_2, …, Q_n)$。为避免与欧几里得术语混淆，数量空间中的向量称为数量向量。每个坐标是一个传统的数量空间，$Q_n$ 的一个元素可写为 $Q = (q_1, q