6、平行机器人工作空间计算方法及3 - RSR并联机构运动学分析

平行机器人工作空间计算方法及3 - RSR并联机构运动学分析

1 引言

在机器人领域，确定并联机器人的工作空间是一项重要任务，它对于机器人的设计、优化和应用具有关键意义。本文将介绍两种确定并联机器人工作空间的方法，并分析一种特殊的3 - RSR并联机构的运动学特性。

2 确定并联机器人工作空间的方法

2.1 离散化方法

离散化方法基于对关节参数的离散化。对于每个关节参数 $q_i$，其离散值 $q_{i,j}$ 可通过以下公式计算：
$q_{i,j} = q_{i,min} + \sum_{j = 1}^{n} (j - 1)\Delta q_i$，其中 $\Delta q_i = \frac{q_{i,max} - q_{i,min}}{n}$。

正向运动学问题 $x = f_{FKP}(q)$ 可用于计算给定 $m$ 个主动关节参数组合对应的末端执行器位姿 $x$。通过考虑每个关节参数离散化后的所有可能点组合，工作空间可生成为 $n^m$ 个位姿的点云。

然而，这种方法存在一些缺点。由于生成的位姿数量呈指数级增长，从计算角度来看，确定工作空间可能非常耗时。影响循环次数的两个参数中，$m$ 由机器人架构决定，无法修改；而 $n$ 取决于所选的离散化间隔，减少 $n$ 会降低点密度，从而降低工作空间的分辨率，并可能遗漏机器人出现奇异行为的关键点。不过，该方法因其简单性而被广泛使用，只需要了解机器人的正向运动学问题。

2.2 代数几何方法

代数几何方法通过相交每个肢体生成的工作空间体积来计算并联机器人的工作空间。该方法不需要对机器人进行先验建模，只需要其拓扑布局