代码随想录算法训练营第四十六天|leetcode53、1035、1143题-优快云博客

文章讲述了如何使用二维动态规划解决LeetCode中的三个问题：第1143题公共最长子序列，第1035题最大不相交线段数量，以及第53题连续子数组最大和。每个问题都涉及到了递推公式在求解过程中的应用。

本题要求公共最长子序列，不要求连续，需要设置二维dp数组，dp[i][j]的意义是以i-1为结尾的数组和以j-1为结尾的数组公共子序列的最长长度，可得递推公式：当text1[i-1]=text2[j-1]时，dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1，反之dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]）。

具体代码如下：

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
    vector<vector<int>>dp(text1.length()+1,vector<int>(text2.length()+1,0));
    for(int i=1;i<=text1.length();i++)
    {
        for(int j=1;j<=text2.length();j++)
        {
            if(text1[i-1]==text2[j-1])
            {
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
            }
            else
            {
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            }
        }
    }
    return dp[text1.length()][text2.length()];
    }
};

二、leetcode第1035题

本题的思路是要想直线不想交则需要求出最大公共子序列的长度，因为子序列一旦有位置不同的情况一定会有直线相交，因此相当于是上题的应用，代码基本没有改动。

具体代码如下：

class Solution {
public:
    int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
    vector<vector<int>>dp(nums1.size()+1,vector<int>(nums2.size()+1,0));
    for(int i=1;i<=nums1.size();i++)
    {
        for(int j=1;j<=nums2.size();j++)
        {
            if(nums1[i-1]==nums2[j-1])
            {
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
            }
            else
            {
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            }
        }
    }
    return dp[nums1.size()][nums2.size()];
    }
};

三、leetcode第53题

本题要求连续子数组的最大和，因此设置dp数组，dp[i]的含义是以i为结尾的连续子数组的最大和，可知递推公式为dp[i]=max(nums[i],dp[i-1]+nums[i])，最终dp数组的最大值即为连续子数组的最大和。

具体代码如下：

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
    if(nums.size()==1)
    {
        return nums[0];
    }
    vector<int>dp(nums.size(),0);
    dp[0]=nums[0];
    int result=dp[0];
    for(int i=1;i<nums.size();i++)
    {
        dp[i]=max(nums[i],dp[i-1]+nums[i]);
        result=max(result,dp[i]);
    }
    return result;
    }
};