【数据结构排序算法篇】----快速排序【实战演练】

作为一名对技术充满热情的学习者，我一直以来都深刻地体会到知识的广度和深度。在这个不断演变的数字时代，我远非专家，而是一位不断追求进步的旅行者。通过这篇博客，我想分享我在某个领域的学习经验，与大家共同探讨、共同成长。请大家以开放的心态阅读，相信你们也会在这段知识之旅中找到启示。

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前言

学习快速排序，最重要的就是学会分治思想，对于pivot的选择有很多种，这让我们产生了如何使用更加合适的pivot时代码变得更加高效，下面我们就开始谈谈快速排序。

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一、什么是快速排序

快速排序是一个高效的排序算法，由C.A.R. Hoare在1960年提出。因其平均时间复杂度为O(n log n)而被广泛使用，并且还具有原地排序（不需要额外大量的内存空间）的优点。这种算法的基本思想是分治策略，通过一个称为"pivot"（中枢或枢轴）的元素来将原数组分割成两个子数组。

快速排序的基本步骤包括：

1. 选择pivot（枢轴元素）：
   从数组中选择一个元素作为pivot。选择方法有多种，例如选择第一个元素、最后一个元素、中间的元素，或者随机选择一个元素。选择不同的pivot可能会影响算法的性能。

2. 分区操作：
   重新排列数组，使得所有比pivot小的元素都排在pivot的前面，而所有比pivot大的元素都排在后面。这一步结束后，pivot就位于其最终排序后的位置。

3. 递归排序子数组：
   递归地在pivot左侧和右侧的子数组上重复前面的步骤，直到子数组的大小缩减到1或0，此时算法结束。

在最坏的情况下，例如当输入数组已经是排序状态或逆排序状态时，每次分区只缩减一个元素，这使得快速排序的时间复杂度退化为O(n^2)。然而，通过随机选择pivot，可以降低这种最坏情况发生的概率，使得快速排序在平均情况下展现出良好性能。

快速排序通常被认为在实际应用中比其他O(n log n)排序算法，如归并排序或堆排序，更快。因为其内部循环（inner
loop）可以有效地在多种现代架构上实现。尽管如此，在选择快速排序的实现时，还应考虑数据的特点以及实际性能表现。

二、三数取中

这里的数组是 {8, 3, 1, 7, 0, 10, 2}，我们将使用“三数取中”方法来选择pivot，这在实践中是一个比较好的折衷方法。

在“三数取中”方法中，我们将比较数组的第一个元素、中间元素和最后一个元素，然后选择这三个数的中位数作为pivot。在我们的示例数组中，这将是 8（第一个元素），7（中间元素），和 2（最后一个元素），所以pivot将是 7。

以下是Java代码演示了如何对这个数组执行快速排序：

public class QuickSortExample {
   
    public static void quickSort(int[] arr, int low, int high) {
   
        if (low < high) {
   
            // 找到pivot所在位置
            int pivotIndex = partition(arr, low, high);

            // 对pivot左边的数组递归排序
            quickSort(arr, low, pivotIndex - 1);

            // 对pivot右边的数组递归排序
            quickSort(arr, pivotIndex + 1, high);
        }
    }

    private static int partition(int[] arr, int low, int high) {
   
        // “三数取中”作为pivot
        int pivot = medianOfThree(arr, low, high);
        
        // 将pivot移到数组末尾
        swap(arr, high, medianOfThreeIndex(arr, low, high));

        int border = low - 1; // 边界
        for (int i = low; i < high; i++) {
   
            // 所有小于pivot的元素移到左边
            if (arr[i]